File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Bình Phước – Năm học 2022 – 2023

File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Bình Phước – Năm học 2022 – 2023

Câu 1: (5.0 điểm).
1. Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right):\left(1-\frac{3 \sqrt{x}-9}{x-9}\right)$
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P$.
b) Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x=\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{13-\sqrt{48}}}$.
2. Cho $x, y, z$ là ba số thực khác 0 , thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.
Chứng minh rằng: $\frac{y z}{x^2}+\frac{z x}{y^2}+\frac{x y}{z^2}=3$.

Câu 2: (5.0 điểm).
1. Giải phương trình: $\sqrt{3 x+1}-\sqrt{x+3}+1-x=0$.
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+\frac{2 x y}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}=x^2-y\end{array}\right.$.
3. Cho đường thẳng $(d): m x+(m-1) y-2 m+1=0$ (với $m$ là tham số). Tìm điểm cố định mà đường thẳng $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$.

Câu 3: (5.0 điểm). Cho đường tròn $(O ; R)$ và đây cung $B C$ cố định $(B C<2 R)$. Điểm $A$ di động trên đường tròn $(O ; R)$ sao cho tam giác $A B C$ nhọn. Kẻ đường cao $A D$ và trực tâm $H$ của tam giác $A B C$.
a) Đường thẳng chứa phân giác ngoài của góc $B H C$ cắt $A B, A C$ lần lượt tại các điểm $M, N$. Chứng minh tam giác $A M N$ cân.
b) Các điểm $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên các đường thẳng $B H, C H$. Các điểm $P, Q$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên các cạnh $A B, A C$. Chứng minh 4 điểm $P, E, F, Q$ thẳng hàng và $O A \perp P Q$.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $A M N$ cắt đường phân giác trong của góc $B A C$ tại $K$. Chứng minh đường thẳng $H K$ luôn đi qua một điểm cố định.

Read:   File Word đề thi HSG Huyện Đức Trọng - Năm học 2022 - 2023

Câu 4: (2.0 điểm). Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$, điểm $O$ là trung điểm của $B C$. Đường tròn $(O)$ tiếp xúc với các cạnh $A B, A C$ lần lượt tại $E, F$. Điểm $H$ chạy trên cung nhỏ $E F$ của $(O)$, tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $H$ cắt $A B, A C$ lần lượt tại $M, N$. Xác định vị trí của điểm $H$ để diện tích tam giác $A M N$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: (3.0 điểm).
1. Cho $a, b, c$ là ba số thực dương, thoả mãn $a b+b c+c a=1$.
Chứng minh rằng: $\frac{5}{9}+a^4 b^2+b^4 c^2+c^4 a^2 \geq 2 a b c(a+b+c)$.
2. Giải phương trình sau với nghiệm nguyên: $x^2+2 y^2+3 x y+3 x+5 y-3=0$.

vui lòng comment để nhận file word

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *