File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Cao Bằng – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Cao Bằng – Năm học 2022 – 2023
Câu 1. (4,0 điểm)
a)Tính giá trị của biểu thức $A=(6+\sqrt{35})(\sqrt{14}-\sqrt{10}) \sqrt{6-\sqrt{35}}$.
b) Cho các số a, b, c thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7 ; a+b+c=23$ và $\sqrt{a b c}=3$.
Tính giá trị của biểu thức $B=\frac{1}{(\sqrt{a-1})(\sqrt{b}-1)}+\frac{1}{(\sqrt{b}-1)(\sqrt{c}-1)}+\frac{1}{(\sqrt{c}-1)(\sqrt{a}-1)}$.
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Cho các đường thẳng $\left(d_1\right): y=5 x+3,\left(d_2\right): y=6-4 x$ và $\left( {{\Delta }_{n}} \right):y=mx$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho đường thẳng $\left( {{\Delta }_{m}} \right)$ cắt hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)$ lần lượt tại hai điểm A và B thỏa mãn điểm A có hoành độ âm, điểm B có hoành độ dương.
b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\left\{\begin{array}{c}5 x+3 y=2023 x y \\ x-2 y=116 x y\end{array}\right.$
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tìm một đa thức bậc ba $P(x)$, biết khi chia $P(x)$ cho các đa thức $(x-1)$, $(x-2) .(x-3)$ đều được số dư là 6 và $P(-1)=-18$.
b) Tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho $n^2-n+13$ la số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính AB, Gọi $C$ lả một điểm nằm trên nửa đường trỏn $(O)\,(C\ne A,C\ne B)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên AB; điểm $D$ là điểm đối xứng với A qua C ; I, J lần lươt là trung điểm của CH và DH.
a) Chứng minh $\widehat{CIJ}=\widehat{CBH}$
b) Chứng minh $\Delta CJH$ đồng dạng với $\Delta HIB$.
c) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) sao cho AH + CH đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2023}$.
Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2023}{2}}$.
———— Hết ————
Thầy cô tham gia nhóm facebook của Wtailieu để nhận thêm nhiều file word
