File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Đắk Nông– Năm học 2022 – 2023

File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Đắk Nông– Năm học 2022 – 2023

Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6 \sqrt{x}-4}{x-1}$.
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Tìm giá trị của tham số $m$ để $A=\sqrt{x}+m$ có nghiệm.
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Giài phương trình: $\sqrt{2 x^2+x+9}+\sqrt{2 x^2-x+1}=x+4$.
b) Cho $m, n$ là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh : $m n-m-n+1: 192$.
Bài 3. (2,0 điểm)
Một xe tải có chiểu rộng là $2,4 \mathrm{~m}$ chiểu cao là $2,5 \mathrm{~m}$ muốn đi qua một cái cổng hình Parabol (Hinh minh $h \rho a$ ). Biết khoàng cách giữa hai chân cổng là $4 \mathrm{~m}$ và khoảng cách tử đỉnh cổng tới mỗi chân cổng lả $2 \sqrt{5} \mathrm{~m}$ (bỏ qua đô dày của cổng).
a) Trong mặt phẳng tọa đô $O x y$ gọi Parabol
$(P): y=a x^2$ với $a<0$ là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh $a=-1$.
b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Bài 4. (2,0 điểm) Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn: $a b+b c+c a=3$.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{a b c}$

Bài 5. (3,0 điểm)
Một cái tháp được xây dựng bên bờ một con sông, tử một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy dinh tháp với góc nâng $60^{\circ}$. Tử một điểm khác cách điểm ban đầu $20 \mathrm{~m}$ người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng $30^{\circ}$ (Hình minh họa). Tính chiều cao của tháp và bể rộng của con sông.

Read:   File Word đề thi Toán (Chuyên Tin) – Hà Nội – Năm học 2023 – 2024

Bài 6. (5,0 điểm) Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn $(A B<A C)$ nội tiếp đưồng tròn tâm $O$ bán kính $R$. Vẽ đường tròn tâm $K$ đường kính $B C$, cát cạnh $A B$ và $A C$ lần lự̛̣t tại điểm $F$ và $E$. Gp̣i $H$ là giao điểm của $B E$ và $C F$.
a) Chứng minh: $A F \cdot A B=A E \cdot A C$.
b) Từ $A$ vẽ các tiếp tuyến $A M$ và $A N$ với đường tròn $(K)$ (với $M, N$ là hai tiếp điểm; $N$ thuộc cung $E C$ ). Chứng minh: ba điểm $M, H, N$ thẳng hàng.

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *