File Word đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Gia Lai – Năm học 2022 – 2023

File Word đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Gia Lai – Năm học 2022 – 2023

Câu 1 (5,0 điểm).
a) Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=1+\frac{1}{k(k+1)}$ (Với $\left.k>0\right)$.
Từ đó hãy tính giá trị biểu thức:
$
S=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\ldots+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2022^2}+\frac{1}{2023^2}}+\frac{1}{2023} .
$
b) Tìm tất cả các cặ̣ số $(x ; y)$ nguyên thỏa mãn: $x^2-x y+x+y+5=0$.

Câu 2 (4,0 điểm).
a) Cho hàm số $y=\left(m^2-m+2\right) x+2 m-8$ có đồ thị là đường thẳng $d$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d$ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho diện tích tam giác $O A B$ bằng 2 (với $O$ là gốc tọa độ ).
b) Cho hai vòi nước chảy vào 1 bồn nước. Nếu cho vòi thứ nhất chảy vào bồn rỗng trong 3 giờ rồi dùng lại, sau đó cho vòi thứ hai chảy tiếp vào trong 8 giờ nữa thì đầy bồn. Nếu cho vò̀i thứ nhất chảy vào bồn rỗng trong 1 giờ rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước đã chảy vào bằng $\frac{8}{9}$ bồn. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu nước sẽ đầy bồn đó ?

Câu 3 (2,0 điểm).
Cho $x=1+\sqrt[3] {3}+\sqrt[3] {9}$. Chứng tỏ $x^3-3 x^2-6 x+21$ là số chia hết cho 5 .

Câu 4 (5,0 điểm).
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $B C=2 R$ và điểm $A$ thay đổi trên $(O)$ (điểm $A$ không trùng với $B, C$ ). Đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $A B C$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$. Hạ $A H$ vuông góc với $B C$
a) Chứng minh rằng khi $A$ thay đổi, tổng $A H^2+K H^2$ luôn không đổi. Tính góc $B$ của tam giác $A B C$ biết $A H=\frac{\sqrt{3}}{2} R$.
b) Đặt $A H=x$. Tìm $x$ sao cho diện tích tam giác $O A H$ đạt giá trị lớn nhất.

Read:   HĐT và ứng dụng phần 7 - Bài tập tự luyện

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho $\triangle A B C$ vuông tại $A$ biết $A B=3, A C=4$ và $A H$ là đường cao. Gọi $I \in A B$ sao cho $A I=2 B I, C I$ cắt $A H$ tại $E$. Tính CE.

Câu 6 (2,0 điểm).
Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$
\sqrt{\frac{\left(a^2+b c\right)(b+c)}{a\left(b^2+c^2\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b^2+c a\right)(c+a)}{b\left(c^2+a^2\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c^2+a b\right)(a+b)}{c\left(a^2+b^2\right)}} \geq 3 \sqrt{2} .
$

Bạn nào cần file Word vui lòng comment

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *