File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Hà Giang – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Hà Giang – Năm học 2022 – 2023
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x \sqrt{x}+1}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$, với $x>0$. Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của $P$.
b) Cho $x=\sqrt[3]{9+4 \sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4 \sqrt{5}}$. Tính giá trị của biểu thức $Q=\left(x^3-3 x-17\right)^{2023}$.
Câu 2(4,0 điểm)
a) Cho Parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $d: y=2 x-m$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3=5$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{3}{y+1}=2 \\ \frac{2 x+1}{x-2}+\frac{3 y+9}{y+1}=12 .\end{array}\right.$
Câu 3(3,0 điểm). Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
$
x^2+y^2=(x-y)(x y+2)+7
$
Câu 4 (4,0 điểm). Cho $x, y, z$ là ba số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=2 \sqrt{3}$ và $x y+y z+z x=4$. Chứng minh rằng:
$
\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{4}{y^2+z^2}+\frac{4}{z^2+x^2} \leq \frac{x^3+y^3+z^3+6 x y z}{2 x y z} \text {. }
$
Câu 5 (5,0 điểm). Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B<A C$ và $M$ là trung điểm cạnh $B C$. Gọi $P$ là một điểm bất kì trên đoạn $A M(P$ khác $A$ và $M) . K, L$ lần lượt là các điểm thuộc tia $B P, C P$ sao cho $\widehat{A K B}=\widehat{A B C}$ và $\widehat{A L C}=\widehat{A C B}$. Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác $B P L$ cắt đường thẳng $A B$ tại điểm $F$ khác $B$. Đường tròn
$(J)$ ngoại tiếp tam giác $C P K$ cắt đường thẳng $A C$ tại điểm $E$ khác $C$.
a) Chứng minh rằng $\triangle B K A$ và $\triangle B A P$ đồng dạng.
b) Chứng minh rằng $I J$ song song với $E F$.
Các bạn comment đề mình lấy động lực chia sẻ file word nào!!!
