File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Kon Tum – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Kon Tum – Năm học 2022 – 2023
Câu 1 (5,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{a+3 \sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-2\right)\left(\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}+1\right)-a$, với $a \geq 0$ và $a \neq 1$.
2) Cho hàm số $f(x)=(m-1) x+3 m+2$ có đồ thị là đường thẳng $\Delta$. Đường thẳng $\Delta$ cắt trục hoành tại điểm $M$, cắt trục tung tại điểm $N$ (các điểm $M, N$ không trùng với gốc tọa độ $O$ ). Tìm giá trị của $m$ để tam giác $O M N$ cân.
Câu 2 (5, 0 điểm)
1) Giải phương trình $(2 x+1)(\sqrt{x+4}+1)=x+3$.
2) Hai cửa hàng $A$ và $B$ bán cùng một loại bánh với giá 10000 đồng một cái, nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau:
Cửa hàng $A$ : Dối với 5 cái bánh đầu tiên, mỗi cái bánh có giá là 10000 đồng; đối với 5 cái bánh tiếp theo cửa hàng sẽ giàm $4 \%$ giá bán. Kể từ caí bánh thứ 11 với mỗi cái bánh khách hàng chi phải trả $72 \%$ giá bán.
Cưa hàng $B$ : Cứ mua 5 cái bánh thì dược tặng 1 caii bánh cùng loại.
Bạn $\mathrm{An}$ có 250000 đồng, hỏi bạn $\mathrm{An}$ nên chọn cửa hàng nào trong hai cửa hàng $A$ và $B$ để mua được nhiều bánh hơn?
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $a$. Vẽ đường tròn tâm $D$, bán kính $D A$. Từ diềm $M$ thuộc cạnh $A B$ ( $M$ không trùng vơii $A$ và $B$ ), vẽ tiếp tuyến $M N$ với đường tròn $(D)$ ( $N$ là tiếp diểm), tiếp tuyến này cắt đoạn $B C$ tại $H$.
1) Tính chu vi tam giác $B M H$ theo $a$.
2) Xác định vị trí điểm $M$ trên cạnh $A B$ để độ dài đoạn thẳng $M H$ nhỏ nhất. Câu 4 (5,0 điếm)
1) Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A D=a, A B=a \sqrt{3}$. Gọi $K$ là hình chié́u vuông góc của điểm $B$ lên đoạn thằng $A C$. Các điểm $H, M$ lần lượt là trung điểm của $K A$ và $C D$. Chứng minh tam giác $B M H$ vuông và tính diện tích tam giác $B M H$ theo $a$.
2) Tìm tất cả các cặp sốnguyên $(x, y)$ thỏa mãn $x^2 y^2+6 x+2=3 x y(x+1)$.
