File word đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Lào Cai – Năm học 2022 – 2023

Chia sẻ cùng thầy cô File word đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Lào Cai – Năm học 2022 – 2023 mới thi ngày 20/12/2022

Table of Contents

Hình ảnh đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Lào Cai – Năm học 2022 – 2023

Mathpix đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Lào Cai – Năm học 2022 – 2023

Câu 1 (4 điểm)
1.1. Cho biéu thức $P=\frac{2 x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x \sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x \sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$ với $x>0, x \neq 1$
a) Rút gon $P$.
b) Tim $x$ nguyên đé̉ $P$ nguyên.
1.2. Cho $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$ với $a \neq b \neq c$. Chứng minh $\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0$
Câu 2 ( 2 điểm)
Cho một hộp gổm 100 tấm thé đánh số từ 1 đển 100. Láy ngảu nhiên 1 tảm thé. Tỉnh xảc suất để tấm thê được chọn cô chữ sổ 2 .
Càu 3 (2 điểm)
Có 16 người hẹn nhau tham gia cổ vũ cho trạn chung ké́t World Cup 2022 giṭ̂a Argentina và Pháp. Họ chia nhau mang theo $25 \mathrm{~kg}$ lương thự, thực phẳm. Mō̉i người đàn ông mang $3 \mathrm{~kg}$, mới nhóm hai người đàn bà mang $1 \mathrm{~kg}$, mỗi nhóm ba tré em mang $1 \mathrm{~kg}$. Tỉnh sổ đàn òng, đìn bà và tró em tham gia cổ vũ cho trận chung kết World Cup 2022 ?
Cãu 4 (2 điểm)
4.1. Chứng $\operatorname{minh}(x+y+1)^2 \geq 3(x y+x+y)$, với mọi $x, y$.
44.2. Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa măn $x+y+z=3$. Chứng minh ràng
$$
\frac{1}{\sqrt{x y+x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y z+y+z}}+\frac{1}{\sqrt{z x+z+x}} \geq \sqrt{3}
$$
Câu 5 (2 điểm)
5.1. Cho n la số tư nhiên, chửng minh rằng $n^3-n+2$ không thế là số chính phương.
5.2. Tim $x, y$ nguyčn dương biết $y^2=x^4+x^3+1$
Câu 6 (2 điểm)
Giài phương trinh $4 \sqrt{x+1}=x^2-5 x+14$
Cãu 7 (6 điểm)
Cho $(\mathrm{O})$ và điềm $\mathrm{M}$ nẳm bên ngoài đường tròn. Từ $\mathrm{M}$ ké tiếp tuyén $\mathrm{MA}, \mathrm{MB}$ vời đường tròn $(\mathrm{A}, \mathrm{B}$ là tiếp điểm). Đường thả̉ng qua $\mathrm{M}$ càt $(\mathrm{O})$ tại $\mathrm{C}$ và $\mathrm{D}(\mathrm{MC}<\mathrm{MD})$ sao cho diểm $\mathrm{O}$ nả̀m trong $\triangle \mathrm{BCD}$. Goi $\mathrm{H}$ là giao điểm của $\mathrm{MO}$ và $\mathrm{AB}$.
a) Chừng $\operatorname{minh} \mathrm{MH} . \mathrm{MO}=\mathrm{MC} . \mathrm{MD}$.
b) Gọi $\mathrm{E}$ là điểm đối xứng của $\mathrm{C}$ qua $\mathrm{O}$. Gọi $\mathrm{S}$ là giao điểm của $\mathrm{EA}$ và $\mathrm{BC}$. Chửng minh $\triangle S$ MA là tam giác cân.
c) Gọi $\mathrm{N}$ là giao điểm cùa $\mathrm{MO}$ và $\mathrm{AE}$. Chửng minh $\mathrm{ND} \perp \mathrm{DA}$.

Read: Đề thi tin học trẻ toàn quốc năm 2022 - Bảng A tiểu học - Vòng sơ khảo