File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Lào Cai – Năm học 2022 – 2023

File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Lào Cai – Năm học 2022 – 2023

Câu 1 (4,0 điểm).
Cho biểu thức $P=\frac{x-2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2 x-2 \sqrt{x}}{x^2-\sqrt{x}}$ vơi $x>0, x \neq 1$. Rút gọn $P$.
b) Tính giá trị của biểu thức $Q=\frac{4 x^{2023}(x+1)-2 x^{2022}+2023}{2 x^{2023}+2 x^{2022}-x^{2021}+1}$ khi $x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.

Câu 2 (2,0 điểm). Trên bàn cờ vua kích thước $8 \times 8$ gồm 64 ô vuông con kích thước $1 \times 1$. Đặt ngẫu nhiên một quân Tốt vào một ô vuông con kích thước $1 \times 1$ trên bàn cờ. Tính xác suất để ô vuông con kích thước $1 \times 1$ mà con Tốt được đặt không có tâm nằm trên đường chéo của bàn cờ và cũng không có cạnh nào nằm trên cạnh của bàn cờ (hình vuông kích thước $8 \times 8$ ).

Câu 3 /(4,0 điểm).
a) Lúc 6 giờ 30 phút sáng, anh Hùng điều khiển một xe gắn máy khởi hành từ thành phố $\mathrm{A}$ đến thành phố $\mathrm{B}$. Khi đi được $\frac{3}{4}$ quãng đường, xe bị hỏng nên anh Hùng dừng lại để sửa chữa. Sau 30 phút sửa xe, anh Hùng tiếp tục điều khiển xe gắn máy đó đi đến thành phố $\mathrm{B}$ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Lúc 10 giờ 24 phút sáng cùng ngày, anh Hùng đến thành phố $\mathrm{B}$. Biết rằng quãng đường từ thành phố $\mathrm{A}$ đến thành phố $\mathrm{B}$ là $160 \mathrm{~km}$ và vận tốc của xe trên $\frac{3}{4}$ quãng đường đầu không đổi và vận tốc của xe trên $\frac{1}{4}$ quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi anh Hùng dừng xe để sửa chữa lúc mấy giờ?
b) Cho phương trình $x^2-m x-2=0$ (1) ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $\left|x_1^2-x_2^2\right|=\sqrt{24-x_2^2-m x_1}$.
Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn $A B C$ không cân nội tiếp đường tròn $(O)(A B<A C)$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $B C$ tại $E$. Từ $E$ kẻ tuyến thứ hai tới đường tròn $(O)$ tại $D$ $(D \neq A) ; A D$ cắt $E O$ tại $Q ; M$ là trung điểm của $B C$.
a) Chứng minh 5 điểm $A, E, D, M, O$ cùng thuộc một đường tròn và tứ giác $B Q O C$ nội tiếp một
b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $B$, tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn $(O)$ và đường thẳng $A D$ đường tròn. đồng quy tại một điểm.
c) Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C(H \in B C) ; A D$ cắt $B C$ tại $K$. Chứng $\operatorname{minh} \widehat{H A K}=\widehat{M A O}$ và $\frac{K B}{K C}=\frac{A B^2}{A C^2}$.

Read:   File Word đề thi vào 10 chuyên Ninh Bình - Năm học 2023 - 2024

Câu 5 (2,0 điểm).
a) Cho ba số thực $a, b, c$. Chứng $\operatorname{minh}(a+b+c)^2 \geq 3(a b+b c+c a)$.
b) Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Chứng minh $\frac{a^2}{a+18 b^3}+\frac{b^2}{b+18 c^3}+\frac{c^2}{c+18 a^3} \geq \frac{1}{3}$

Câu 6 (2,0 điểm).
Qa) Chứng minh biểu thức $S=n^3(n+2)^2+(n+1)\left(n^3-5 n+1\right)-2 n-1$ chia hết cho 15 với mọi số nguyên $n$.
b) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2+x=y^4+y^3+y^2$.

Đợi word hoàn thiện mình chia sẻ

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *