File Word đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Ninh Bình – Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Ninh Bình – Năm học 2022 – 2023
SỞ GIÁO DƯC VÀ ĐÀO TẠO ĐĖ THI CHỌN HQC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CÂP TỈNH TİNH NINH BİNH
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: TOÁN
ĐĖ THI CHÍNH THƯC
Ngày thi: 14/02/2023
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh:.
nò̀ thi gồm 05 câu, trong 01 trong
Họ và tên, chũ ký: Giám thị thú nhât:
Câu 1. (5,0 điểm) Giám thi thứ hai:……..
1. Với $a \geq 0$ và $a \neq 1$, rút gọn biểu thức $P=\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}-2}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}}{a+2 \sqrt{a}}$.
12. Cho phương trình $(m+1) x^3+(3 m-1) x^2-x-4 m+1=0$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
13. Cho đa thức $P(x)=(x-2)^{2023}=a_{2023} x^{2023}+a_{2022} x^{2022}+\ldots+a_2 x^2+a_1 x+a_0$. Tính giá trị của biểu thức $Q=\left(a_0+a_2+a_4+\ldots+a_{2020}+a_{2022}\right)^2-\left(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{2021}+a_{2023}\right)^2$.
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình $2 x^2+3 x-2=(2 x-1) \sqrt{2 x^2+x-3}$.
2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+\frac{2 x y}{x+y}=1 \\ 2 x+3 y-\sqrt{x+y}=x^2\end{array}\right.$
Câu 3. (3,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên $x, y$ thỏa mãn $x^2(y-1)+y^2(x-1)=1$.
12. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{\frac{a b}{a b+3 c}}+\sqrt{\frac{b c}{b c+3 a}}+\sqrt{\frac{c a}{c a+3 b}}$.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho 3 điểm phân biệt cố định $A, B, C$ cùng nằm trên đường thẳng $d$ (điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$ ), gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$. Đường tròn tâm $O$ luôn đi qua hai điểm $B$ và $C$ (điểm $O$ không thuộc $d$ ). Kẻ các tiếp tuyến $A M, A N$ với đường tròn tâm $O$ ( $M, N$ là các tiếp điểm). Đường thẳng $M N$ cắt $O A$ tại điểm $H$ và cắt $B C$ tại điểm $K$.
1. Chứng minh tứ giác $O M N I$ nôii tiếp và $A H \cdot O A=A N^2$.
2. Khi đường tròn tâm $O$ thay đổi, chứng minh $M N$ luôn đi qua điểm $K$ cố định.
3. Tia $A O$ cắt đường tròn tâm $O$ tại hai điểm $P, Q$ (điểm $P$ năm giữa $A$ và $O$ ). Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $H Q$. Từ $H$ kẻ đường thẳng vuông góc với $M D$ và cắt đường thẳng $M P$ tại $E$. Chứng minh $P$ là trung điểm của $M E$.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho một bảng ô vuông kích thước $10 \times 10$ gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1 ).
1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một trong các số $-1 ; 0 ; 1$. Xét các tổng của tất cả các số đã điền trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng đã cho. Hỏi các tổng đó có thể nhận bao nhiêu giá trị và chứng minh trong đó có hai tổng bằng nhau.
12. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 17 lần.
Sau khi chỉnh sửa hoàn thiện mình sẽ chia sẻ file Word
