File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Ninh Thuận – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Ninh Thuận – Năm học 2022 – 2023
Câu 1:
1) Tính tổng: $\mathrm{A}=1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2022}+2^{2023}$.
2) Chứng minh rằng số: $x=\sqrt[3] {7+5 \sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt[3] {7+5 \sqrt{2}}}$ là nghiệm phương trình: $x^3+3 x-14=0.0$
Câu 2:
1) Tim số tự nhiên nhỏ nhất thỏa cả hai tính chất sau:
a) Chữ số cuối cùng bằng 6 ;
b) Nếu bỏ chữ số cuối cùng ấy và thêm chữ số 6 vào truớc các chữ số còn lại thì số mó́i nhận được gầp 4 lần số ban đầu.
2) Giải phương trình: $2 x^2-5 x+2=5 \sqrt{\left(x^2-x-20\right)(x+1)}$.
Câu 3:
1) Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2 \geq a b+b c+a c$, vói mọi $a, b, c$. 0
2) Cho $x, y$, $z$ thỏa $x y z>0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}^8+\mathrm{y}^8+\mathrm{z}^8}{\mathrm{x}^3 \mathrm{y}^3 \mathrm{z}^3}$.
Câu 4: Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ đều cạnh a với đường cao $\mathrm{AH}$. $\mathrm{M}$ là một điểm bất kỳ trên cạnh $\mathrm{BC}$. Vẽ $\mathrm{ME} \perp \mathrm{AB}, \mathrm{MF} \perp \mathrm{AC}$. Gọi $\mathrm{O}$ là trung điểm của $\mathrm{AM}$.
1) Chưng minh rằng 5 điểm $\mathrm{A}, \mathrm{E}, \mathrm{H}, \mathrm{M}, \mathrm{F}$ cùng nằm trên một dường tròn. Tứ giác $\mathrm{OEHF}$ là hình gì?
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác $\mathrm{OEHF}$ theo a khi $\mathrm{M}$ di động trên cạnh $\mathrm{BC}$.
