File Word đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Quảng Ngãi – Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Quảng Ngãi – Năm học 2022 – 2023
Bài 1. (4,0 điểm)
1) Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p+10$ và $p+14$ là các số nguyên tố.
2) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình ${{x}^{2}}+xy-2x-3y-4=0$
3) Cho ba số $a, b, c \in Z$ thỏa mãn $a+b+c={{2022}^{2023}}$. Chứng minh ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}$ chia hết cho 6.
Bài 2. (4,0 điểm)
1) Cho biểu thức: $M=\left(1-\frac{2 \sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x}+\sqrt{x}+x+1}\right)$, với $x \geq 0$.
Rút gọn biểu thức $M$ và tính giá trị của biểu thức $M$ khi $x=2023-2 \sqrt{2022}$.
2) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn $x+y+z=1$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
Bài 3. (4,0 điểm)
1) Giải phương trình $\sqrt{x+3}+2 x \sqrt{x+1}=2 x+\sqrt{x^2+4 x+3}$.
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+x+\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{y}\right)=4 \\ x^3+\frac{x}{y^2}+\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y^3}=4\end{array}\right.$
Bài 4. (7,0 điểm)
1) Một học sinh có tấm bìa hình vuông ABCD cạnh $20 \mathrm{~cm}$. Em muốn cắt tấm bìa này thành bốn hình tam giác vuông bằng nhau và phần còn lại là hình vuông MNPQ thỏa mãn M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy xác định vị trí các điểm M, N, P, Q để diện tích hình vuông MNPQ là nhỏ nhất.
2) Cho đường tròn tâm $\mathrm{O}$ đường kính $A B=2 R$. Điểm $M$ di động trên đoạn OA (M khác $A$), vẽ đường tròn tâm $K$ đường kính MB. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn MA, đường thẳng đi qua $I$ vuông góc với AB cắt đường tròn $(\mathrm{O})$ tại $C$ và $D$. Đường thẳng CB cắt đường tròn $(K)$ tại $P$.
a) Chứng minh rằng ba điểm $P, M, \mathrm{D}$ thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng P I là tiếp tuyến của đường tròn $(K)$
c) Tìm vị trí M trên đoạn OA để diện tích tam giác IPK lớn nhất.
Bài 5. (1,0 điểm)
Người ta làm một cái hộp hình vuông để đựng được 5 cái bánh hình tròn có đường kính $6 \mathrm{~cm}$, sao cho không có bất kì hai cái bánh nào được chồng lên nhau. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của cái hộp.
Đợi chỉnh sửa hoàn thiện mình chia sẻ file Word
