File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Quảng Ninh – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Quảng Ninh – Năm học 2022 – 2023
Câu 1. (4,0 điểm)
a) Rút gọn biếu thức $P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}$, với $a \geq 0 ; a \neq 4$.
b) Giải phương trình $3 x+5+\sqrt{x-1}=4 \sqrt{3 x+1}$.
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+x y+2=y^2+y \\ \left(x^2+2\right)(x-y+1)=-3 y\end{array}\right.$.
b) Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{a}{\sqrt{b+3}}+\frac{b}{\sqrt{c+3}}+\frac{c}{\sqrt{a+3}}$.
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Với $n$ là số nguyên, chứng minh rằng giá trị của biểu thức $A=3 n^3-3 n^2+n+1$ không chia hết cho 125 .
b) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $(p ; q ; r)$ thỏa mãn $\left(p^2+1\right)\left(q^2+3\right)=r^2+21$.
Câu 4. (7,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $(I)$ là đường tròn đi qua $A$ và tiếp xúc với $B C$ tại $C$. Đường trung tuyến $A D$ của tam giác $A B C$ cắt đường tròn $(I)$ tại $M$ $(M$ khác $A)$. Đường thẳng $B M$ cắt $A C$ và đường tròn $(O)$ lần lượt tại $H$ và $F(F$ khác $B)$. Đường thẳng $C M$ cắt $A B$ và đường tròn $(O)$ lần lượt tại $K$ và $E(E$ khác $C)$.
(a) Chứng minh $\triangle D B M$ \& $\triangle D A B$;
(b) Chứng minh $A K M H$ là tứ giác nội tiếp;
c) Đường thẳng $B M$ cắt đường tròn $(I)$ tại $Q(Q$ khác $M)$. Chứng minh đường thẳng $A F$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $C Q$.
Câu 5. (1,0 điểm)
Một phố nhỏ có 44 người trong độ tuổi từ 1 đến 85 (tuổi của mỗi người là một số nguyên dương). Chứng minh rằng trong số những người trên có hai người cùng tuổi hoặc có ba người mà tuổi của một người bằng tổng số tuổi của hai người kia.
Đợi hoàn thiện file word mình chia sẻ
