File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Quảng Trị – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Quảng Trị – Năm học 2022 – 2023
Câu 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức $A=\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-3}:\left(x^2-x+1\right)$ vởi $x \neq 0$.
a) Rủt gọn biếu thức $A$.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $A$.
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=x+3 \\ 3 x y+y^2=y-3\end{array}\right.$
2. Cho $a, b, c$ là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau, có ít nhất một phương trinh có nghiệm:
$
x^2-2 a x+b c+1=0, \quad x^2-2 b x+c a+1=0, \quad x^2-2 c x+a b+1=0 .
$
Câu 3. (3,0 điểm)
1. Cho các số nguyên $x, y$ thỏa mãn $2 x^2-y^2=1$. Chứng minh $x y\left(x^2-y^2\right)$ chia hết cho 40 .
2. Một giải cầu lông có $n(n \geq 2)$ vận động viên tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (hai vận động viên bất kỷ thi đấu vởi nhau đúng một trận, không có kết quả hòa). Chưng minh rằng tồng các bình phương số trận thắng và tổng các bình phương số trận thua của các vận động viên là bằng nhau.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn $(O), A D$ là đường cao $(D \in B C)$. Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $A C$ và $A B$.
a) Chứng minh tứ giác $B C E F$ nội tiếp.
b) Đường tròn đường kinhh $A D$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $M(M$ khác $A)$. Chứng minh $M D$ là phân giác của góc $\widehat{F M C}$.
c) Chứng minh đường thẳng $M D$, đường trung trực của $B C$ và đường trung trực của $E F$ đồng quy.
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a b+b c+c a=1$. Chứng minh
$
\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right) \geq \frac{64}{27}
$
Đừng tiếc một comment nếu thấy hữu ích nha thầy cô, mời thầy cô tham gia nhóm facebook Wtailieu để có thêm nhiều file Word
