File Word Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Thanh Hóa năm học 2022 – 2023

Gửi tặng quý thầy cô File Word Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Thanh Hóa năm học 2022 – 2023

Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Thanh Hóa năm 22-23

Mathpix Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Thanh Hóa năm 22-23

Câu I (4,0 điểm).
1. Cho biểu thức $P=\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} \cdot\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)+\frac{9 \sqrt{x}+14}{x+3 \sqrt{x}+2}$ với $x \geq 0$.
Rút gọn biểu thức $P$ và tìm các giá trị của $x$ để biểu thức $P$ có giá trị là số tự nhiên.
2. Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn đồng thời $a^2+2=b^4 ; b^2+2=c^4 ; c^2+2=a^4$. Tính giá trị biểu thức $B=a^2+b^2+c^2+a^2 b^2 c^2-\left(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2\right)+2022$.
Câu II $(4,0$ điểm).
1. Giải phương trình $4 x^3+13 x^2-14 x=3-\sqrt{15 x+9}$.
2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^3+3 x y^2+49=0 \\ x^2-8 x y+y^2=8 y-17 x\end{array}\right.$.
Câu III (4,0 điểm).
1. Tìm tất cả các bộ số nguyên $(m, p, q)$ thỏa mãn: $2^m \cdot p^2+1=q^5$ trong đó $m>0 ; p, q$ là hai số nguyên tố.
2. Cho $a, b$ là hai số nguyên thỏa mãn $a$ khác $b$ và $a b(a+b)$ chia hết cho $a^2+a b+b^2$. Chúng minh rằng $|a-b|>\sqrt[3] {a b}$.
Câu IV (6,0 điểm).
Cho tam giác $A B C$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kinh $R$. Đường tròn tâm $I$ đường kính $B C$ cắt các cạnh $A B$ và $A C$ lần lượt ở $M$ và $N$. Các tia $B N$ và $C M$ cắt nhau tại $H$. Gọi $K$ là giao điểm của $I H$ với $M N$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $M N$ cắt các đường thẳng $C M$ và $B N$ lần lượt ở $E$ và $Q$.
1. Chứng minh $\triangle A N M$ đồng dạng với $\triangle A B C$ và $\widehat{B Q I}=\widehat{E C I}$.
2. Chứng minh $I Q \cdot I E=I C^2$ và $\frac{K N}{K M}=\left(\frac{H N}{H M}\right)^2$.
3. Gọi $D$ là giao điểm của $A H$ với $B C$. Chứng minh rằng
$$
\frac{1}{A D \cdot B N}+\frac{1}{B N \cdot C M}+\frac{1}{C M \cdot A D} \leq \frac{4}{3(R-O H)^2} \text {. }
$$
Câu V (2,0 điểm).
Cho ba sô $a, b, c \geq 1$ thỏa mãn $16 a b c+4(a b+b c+c a)=81+24(a+b+c)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{1}{a\left(\sqrt{a^2-1}+a\right)}+\frac{1}{b\left(\sqrt{b^2-1}+b\right)}+\frac{1}{c\left(\sqrt{c^2-1}+c\right)}$.

Read:   Chuyên đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

File Word Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Thanh Hóa năm 22-23

Tải về

Bạn có đề thì cần Word, đơn giản thôi hãy đọc Điều khoản của chúng tôi ngay, hết sức đơn giản!!!

Đáp án

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *