File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Thanh Hóa – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Thanh Hóa – Năm học 2022 – 2023
Câu 1 (4,0 điểm)
Cho biểu thức: $\mathrm{P}=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2+x y}+\frac{y^2-x^2}{x y}-\frac{y^2}{x y+y^2}\right) \frac{x+y}{x^2+x y+y^2}$ với $x \neq 0, y \neq 0, x \neq-y$.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}$ biết $x, y$ thỏa mãn đẳng thức: $2 x^2+y^2+5=2 x y+4 y-2 x$.
Câu 2(4,0 điểm )
1) Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm dương: $\frac{2 x-m}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=3$.
2) Cho đa thức $P(x)$ bậc 4 thỏa mãn: $P(-1)=0$ và $P(x)-P(x-1)=7(x+1)(2 x+1)$
a) Xác đijnh $P(x)$.
b) Suy ra giá trị của tổng sau (với n nguyên dương):
$
\mathrm{S}=1.2 .3+2.3 .5+\ldots+n(n+1)(2 n+1)
$
Câu 3 (4,0 diểm) :
1) Tìm các số nguyên $x$; $y$ thoả mãn: $x^3+x^2 y+2 x y^3=x^2 y^2+y^4$.
2) Cho hai số nguyên dương $x, y$ với $x>1$ thoả mãn điều kiện $2 x^2-1=y^{15}$. Chứng minh rằng $x$ chia hết cho 15 .
Câu 4(6,0 điểm)
1) Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$, ba đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau tại $H$. Gọi $I$ là giao điềm $E F$ và $A H$. Đường thẳng qua $I$ và song song với $B C$ cắt $A B, B E$ lần lượt tai $P$ và $Q$.
a) Chứng minh rằng: điềm $\mathrm{H}$ cách đều 3 cạnh tam giác EFD.
b) Chứng minh rằng: $I P=I Q$.
2) Cho $\triangle A B C$ có $\widehat{C}=\frac{1}{2} \widehat{B}$. Biết ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp tinh độ dài mỗi cạnh?
Câu 5 (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: $a b+b c+c a=a b c$. Tìm giá trị lón nhất của biểu thức: $\frac{a}{b c(a+1)}+\frac{b}{c a(b+1)}+\frac{c}{a b(c+1)}$
File wrord sẽ sớm hoàn thiện và chia sẻ
