File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Tuyên Quang – Năm học 2022 – 2023
File gốc Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Tuyên Quang – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Tuyên Quang – Năm học 2022 – 2023
Câu 1 ( 5,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức $P=\left( \frac{2x+1}{x\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1} \right).\left( x-\frac{x-4}{\sqrt{x}-2} \right)$ với $x\ge 0,x\ne 4$
b) Cho ba số thưc dương x, y, z thỏa mãn $3 \sqrt{x y}+\sqrt{x z}=2$. Chứng minh rằng
$\frac{4 y z}{x}+\frac{5 x z}{y}+\frac{7 x y}{z} \geq 8$
Câu 2 (5,0 điểm).
a) Giải phương trình $2\left(x^2+2\right)=5 \sqrt{x^1+1}$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+2 y^2=x+4 \\ 3 x y=y-4\end{array}\right.$.
Câu 3 (5,0 điểm). Cho đường tròn (O) sao cho A khác B và C. Gọi M là điểm đối xứng của A qua B; điểm H là hình chiếu của A trên BC và I là trung điểm của HC.
a) Chứng minh rằng AH.CA = AM . CI.
b) Chứng minh rằng $H M \perp A l$
c) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (M E < M E). Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là $G$. Chứng minh rằng $A F^2+F G^2+G E^2+E A^2$ không đổi.
Câu 4 (3,0 điểm).
a) Tim tất cá các cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn $x^2+x+y^2=6$.
b) Cho $P(x)$ là một đa thức hệ số nguyên. Chứmg minh rằng đa thức $P(x)$ không có nghiệm nguyên trong mỗi trường hợp sau:
i) Tích $P(1) P(2) \ldots P(23)$ không chia hết cho 23.
ii) Tích $P(Q(1)) P(Q(2))$…$P(Q(23))$ không chia hết cho 23 với $Q(x)=x^3-1$.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho một đa giác đều có 2023 đỉnh. Trên mỗi đỉnh của đa giác ta viết một số thực dương, nếu ba số a, b, c theo thứ tự được viết trên ba đỉnh liên tiếp của đa giác thì $b=\frac{2 a c}{a+c}$. Chứng minh rằng nếu có một đỉnh được ghi số 2306 thì tất cả các đỉnh của đa giác đều được ghi số 2306.
Các bạn hãy tham gia nhóm facebook Wtailieu để có thêm nhiều file word nào
