File word Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2022 – 2023

Wtailieu vừa word Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2022 – 2023 đây là đề thi mà theo chúng tôi có bài giải phương trình, hệ phương trình, và bài toán thực tế rất giống với phong cách Lâm Đồng

Table of Contents

Hình ảnh Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2022 – 2023

Nội dung Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Vĩnh Phúc – Năm học 2022 – 2023

Câu 1. Cho biếu thửc $P=\frac{x^2}{(x+y)(1-y)}-\frac{y^2}{(x+y)(1+x)}-\frac{x^2 y^2}{(1+x)(1-y)}$.

Rút gọn biểu thức $P$.
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $P=2$.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ O x y, cho ba đường thẳng $\left(d_1\right): y=2 x-m^2+1,\left(d_2\right): y=x-m^2-m$ và $\left(d_3\right): y=3 x-m^2-m+2$. Biết $\left(d_1\right)$ cắt $\left(d_2\right)$ và $\left(d_3\right)$ lần luợt tại $A\left(x_1 ; y_1\right)$ và $B\left(x_2 ; y_2\right)$.

Tìm $m$ để $\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2=320$.

Câu 3. Cho đa thức $P(x)=x^3+a x^2+b x+c$. Biết $P(x)$ chia hết cho $(x-2)$ và $P(x)$ chia cho $\left(x^2-1\right)$ thi dư là 2 x. Tính $P(3)$.

Câu 4. Giải phương trình $\sqrt{2 x-3}+\sqrt{5-2 x}=3 x^2-12 x+14$.

Câu 5. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^3+7 y=(x+y)^2+x^2 y+7 x+4 \\ 3 x^2+y^2+8 y+4=8 x\end{array}(x, y \in \mathbb{R})\right.$.

Câu 6. Cho tam giác A B C vuông tại $A$, có đường cao là A H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh A B, A C. Tính chu vi tam giác I H K biết $B H=18 \mathrm{~cm}, C H=32 \mathrm{~cm}$.

Read: File Word đề thi vào 10 chuyên Toán Hải Phòng – Năm học 2023 – 2024

Cân 7. Cho tam giác A B C có hai đường trung tuyến B M, C N cắt nhau tại điểm $G$. Gọi $K$ là một điểm trên cạnh B C, đường thằng $\left(d_1\right)$ đi qua $K$ và song song vởi C N cắt A B tại $D$, đường thẳng $\left(d_2\right)$ đi qua $K$ và song song vởi B M cắt A C tại $E$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng K G và D E. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của đoạn thẳng D E.

Câu 8. Cho hình thang A B C D có đáy nhỏ là A B và $B C=B D$. Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng C D. Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $H$ cắt các đường thẳng A C, A D lần lượt tại E, F sao cho $D$ nằm giữa $A$ vá $F$. Chứng minh rằng $\widehat{D B F}=\widehat{E B C}$.

Câu 9. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dữ định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả mỗi ngày. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rẳng giá nhập về ban đầu cho mỗi quá bưởi là 30000 đồng.

Câu 10. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$.

Chứng minh rằng $\frac{a^3}{b^2-b c+c^2}+\frac{b^3+c^3}{a^2}>\sqrt{2}$.