File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Yên Bái – Năm học 2022 – 2023
File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Yên Bái – Năm học 2022 – 2023
Câu 1. (4,0 điểm)
1. Rủt gọn biểu thức $S=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{\frac{6-3 \sqrt{3}}{2}}$.
2. Cho $P(x)=x^3+a x^2+b x+c$ với $a, b, c$ là các số thực. Biết rằng $P(2)=P(3)=2023$. Tính giá trị của biểu thức $Q=P(5)-P(0)$.
Câu 2. (3,0 điểm) Giải phương trình $8\left(\frac{1}{3 x-5}+\frac{1}{3 x+5}\right)+1=\sqrt{\frac{9 x^2-25}{x}}$.
Câu 3. (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $A B$. Một điểm $H$ cố định thuộc bán kính $O B$ ( $H$ khác $O$ và $B$ ). Qua điểm $H$ kẻ dây cung $M N$ vuông góc với đường kính $A B$. Một điểm $C$ di động trên cung nhỏ $A N$ ( $C$ khác $A$ và $N$ ). Gọi $L$ là giao điểm của $B C$ và $M N$.
a) Chứng minh rằng $A C L H$ là một tứ giác nội tiếp và $B H \cdot B A=B L \cdot B C$.
b) Chứng minh rằng $B N$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $C L N$.
c) Đường thẳng qua $N$ và vuông góc với $A C$ cắt $M C$ tại $D$. Tìm vi trí của điểm $C$ trên cung nhỏ $A N$ của đường tròn tâm $O$ sao cho diện tích tam giác $A D M$ đạt giả trị lớn nhất.
Câu 4. (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $(p, q, r)$ thỏa mãn $\left(p^2+1\right)\left(q^2+1\right)=r^2+1$.
2. Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $m n+1$ chia hết cho 24 . Chừng minh rằng $m+n$ cũng chia hết cho 24 .
Câu 5. (3,0 điểm)
1. Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng
$
\frac{y+z}{x+1}+\frac{z+x}{y+1}+\frac{x+y}{z+1} \geq 3
$
2. Đẻ̉ chuẩn bị cho Kỳ thi chọn học sinh giói cấp tỉnh, bạn Tùng quyết định luyện tập giải một số bài tóan trong vòng 6 tuần. Theo dư định, bạn Tùng sẽ giải ít nhất một bài toán mỗi ngày và không quá 10 bài toán mỗi tuần. Chứng minh rằng luôn tồn tại một chuỗi ngày liên tiếp mà trong khoảng thời gian đó tổng số bài toán Tùng giải bằng 23 .
Tham gia nhóm facebook của Wtailieu để nhận thêm nhiều file word hay
