File word đề thi HSG Toán 9 TP Nam Định – Năm học 2022 – 2023

File word đề thi HSG Toán 9 TP Nam Định – Năm học 2022 – 2023

File gốc đề thi HSG Toán 9 TP Nam Định – Năm học 2022 – 2023

Nội dung đề thi HSG Toán 9 TP Nam Định – Năm học 2022 – 2023

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho các số a ; b ; c khác 0 và thỏa mãn $a+b+c=3 ; 2 a b-c^2=9$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{3}\right)^{2023} \text {. }$

2) Cho biểu thức $B=\left(\frac{2 x \sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x \sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right) \cdot \frac{x-1}{2 x+\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}$

a) Chứng minh rằng $B=\frac{\sqrt{x}-1}{2 \sqrt{x}-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1 ; x \neq \frac{1}{4}$.

b) Tìm $x<\frac{1}{9}$ sao cho biểu thức $B$ nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) $x^2+\sqrt{4 x-3}=5 x-3$

2) $x^2+5 x+7=\sqrt{2 x+5}$.

Bài 3: (3,0 điểm)

1) Cho p ; q là các số nguyên tố lớn hơn 5 . Chứng minh rằng $p^4+2019 q^4$ chia hết cho 20 .

2) Tìm các số nguyên tố x ; y ; z thỏa mãn $x^y+y^x+2022=z$.

Tải về

Bài 4: (7,0 điểm)

1) Cho đường tròn $(O)$, đường kính BC. Lấy điểm $\mathrm{A}$ trên tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn đó. Vẽ dây CE của đường tròn $(O)$ song song với OA, BE cắt OA tại $H$.

a) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

b) Tia AO cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $F ; K(F$ nằm giữa $O$ và $A)$. Chứng minh:

Read:   [Chủ đề 1 - Ôn thi vào 10] Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

i) $\widehat{F C O}=\widehat{F C E}$.

ii) $A K . C H=K H . C A$.

2) Đường thẳng $(d)$ chia $\Delta ABC$ thành hai phần có chu vi và diện tích bằng nhau. Chứng tỏ $(d)$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$.

Bài 5: (2,0 điểm)

1) Cho a ; b ; c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3 ; a^2+b^2+c^2=5$.

Chứng minh rằng $a^3 b+b^3 c+c^3 a \leq 8$

2) Có 6 chiếc hộp, người ta bỏ vào mỗi hộp một số hạt đậu bất kỳ lần lượt là

$k_1 ; k_2 ; k_3 ; k_4 ; k_5 ; k_6$ sao cho $k_1^3+k_2^3+k^3+k^3{ }_4+k^3{ }_5+k^3{ }_6=2024$.

Sau đó thực hiện thuật toán: Mỗi lần thực hiện chọn ngẫu nhiên ba hộp bất kỳ rồi bỏ vào mỗi hộp 1 hạt đậu. Hỏi sau một số lần thực hiện thì số hạt đậu trong 6 hộp có bằng nhau không?

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *