File word đề thi thử vào 10 Sơn Tây – Năm học 2023 – 2024
File word đề thi thử vào 10 Sơn Tây – Năm học 2023 – 2024
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức $A=\frac{x-2}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{5 \sqrt{x}-6}{x-5 \sqrt{x}+6}$ vơi $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9$.
1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$. $\frac{14}{5}$
2) Rút gọn biểu thức $B$.
3) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=A . B$ nhận giá trị là một số nguyên.
Bài II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phurong trình hoăc hệ phương trinh:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bề?
2) Chiếc nón do làng Chuông (Thanh $\mathrm{Oai}$ – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng $30 \mathrm{~cm}$, đường kính đáy bằng $40 \mathrm{~cm}$. Người ta dùng hai lớp lá đề phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
Bài III (2,5 điểm)
1) Giài hệ phırnng trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2 y-1|}=5 \\ \frac{4}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2 y-1|}=3\end{array}\right.$
2) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng (d): $y=(m-3) x-m+4$
a) Chứng minh đường thẳng $(d)$ luôn đi qua điểm $A(1 ; 1)$ với mọi giá trị của $m$
b) Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.
Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ có các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau tại $H$.
1) Chứng minh tứ giác $D H E C$ nội tiếp và xác định tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
2) Trên cung nhỏ $E C$ của $(O)$ lấy điểm $I$ sao cho $I C>I E, D I$ cắt $C E$ tại $N$. Chứng minh NI.ND $=$ NE.NC.
3) Gọi $M$ là giao điểm của $E F$ với $I C$, đường thẳng $H M$ cắt $(O)$ tại $K, K N$ cắt (O) tại $G(G$ khác $K$ ), $M N$ cắt $B C$ tại $T$. Chứng minh $M N / / A B$ và $H, T, G$ thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm )
Cho $a, b, c$ là các số thực thỏa mãn $a, b \geq 0 ; 0 \leq c \leq 1$ và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a b+b c+c a+3(a+b+c)$.
