File Word đề thi Toán chuyên – Hà Nội – Năm học 2023 – 2024

File Word đề thi Toán chuyên – Hà Nội – Năm học 2023 – 2024

Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình $\sqrt{x-3}-\sqrt{2 x-7}=2 x-8.4$
2) Cho a, b và $c$ là các số thưc khác 0 thỏa mãn điều kiện $a^2-c^2=c, c^2-b^2=b$ và $b^2-a^2=a$.
Chứng minh $(a-b)(b-c)(c-a)=1$.

Câu II (2,0 điểm)
1) Cho ba số nguyên a, b và c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2 a b c$ chia hết cho 6 . Chứng minh abc chia hết cho 54
2) Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(x, y)$ thỏa mãn ${{x}^{3}}y-{{x}^{2}}y-4{{x}^{2}}+5xy-{{y}^{2}}=0.$

Câu III (2,0 điểm ) Với các số thực không âm a, b và $c$ thỏa mãn $a+2 b+3 c=1$, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(a+6 b+6 c)(a+b+c)$.

Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thả̉ng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cắt đường thẳng EF tại điểm K.
1) Chứng minh tam giác AEK đồng dạng với tam giác ABM.
2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S, đường thẳng SI cắt đường thẳng MQ tại điểm T. Chứng minh bốn điếm A, T, H và M cùng thuộc một đường tròn.
3) Tia TH cắt đường trờn (O) tại điểm P. Chứng minh ba điểm A, K và P là ba điểm thẳng hàng.

Read:   Bài tập cuối chương VI - Một số yếu tố thống kê và xác suất - SBT Toán 10 Cánh Diều

Câu V (1,0 điểm)

Cho 2023 điểm nằm trong một hình vuông cạnh 1. Một tam giác đều được gọi là phủ điểm $M$ nếu điểm $M$ nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác.
1) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh $\frac{1}{\sqrt{2}}$ phủ ít nhất 253 điểm trong 2023 điểm đã cho.
2) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh $\frac{11}{12}$ phủ ít nhất 506 điểm trong 2023 điểm đã cho.

File word chuẩn bị có ở comment các bạn quay lại tải sau

Hình đại diện của người dùng

admin

Một bình luận trong “File Word đề thi Toán chuyên – Hà Nội – Năm học 2023 – 2024

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *