File Word đề thi Toán (Chuyên Toán Tin) vào 10 Bình Định – Năm học 2023 – 2024
File Word đề thi Toán (Chuyên Toán Tin) vào 10 Bình Định – Năm học 2023 – 2024
Bài 1: (2,5 điểm)
1. Cho biểu thức $T=\sqrt{x}\left(\frac{x+3 \sqrt{x}+2}{x \sqrt{x}-8}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right) ; x>0, x \neq 4$.
a) Rút gọn biểu thức $T$.
b) Chứng minh rằng $T<\frac{1}{6}$.
2. Cho phương trình bậc hai: $x^2+2(m-1) x-2 m=0$ ( $m$ lat tham só). Chứng minh phurong trinh đâ cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ với ṃ̣i giá tri cùa $m$. Tìm các giâ trị của $m$ đé hai nghięm $x_1, x_2$ thoul $\left|x_1+1\right|=\left|x_2+1\right|$.
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Giải phưong trinh $2 \sqrt{x-1}-3 \sqrt{x+1}=6-\sqrt{x^2-1}, x \in \mathbb{R}$.
2. Giai hệ phurơng trinh $\left\{\begin{array}{l}x+y+x y=-3 \\ 2 x^2 y-3 x+2 x y^2-3 y=7\end{array}, x, y \in \mathbb{R}\right.$.
Bài 3: (1,0 điểm )
Tìm tấ cả cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mã̀n phương trinh: $x^2-2 y^2+x y+x-y=5$.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tamn giàc nhịn $A B C$ nọi tiép đường tròn $(O)$ có $A B>A C$. Các tiếp tuyến tại $B, C$ cùa
(O) cî́t nhau tại $P$, đương thẳng $A P$ cát đường tròn $(O)$ tại $Q$ (khác $A$ ). Gọi $M$ là trung điềm $B C$. Ké dương cao $A H$ cúa tam giác $A B C$.
1. Chưmg minh tứ giác $B O C P$ nôi tiếp và $\widehat{H A B}=90^{\circ}-\frac{1}{2} \widehat{A O C}$.
2. Chứng minh $\widehat{H A B}=\widehat{O A C}$ va $\frac{Q B}{M C}=\frac{A B}{A M}$.
3. Goi $D, E, F$ lần lượt là hinh chiếu vuồng góc của $Q$ lên $B C, C A, A B$. Chửng minh rằng $D$ Lit trung diêm $E F$.
Bài 5: ( 1,0 điểm)
Cho hình vuông có cạnh băng 20. Bên trong hình vuông này chọn 2023 điểm phân biêt (không nẳm trển các cạnh cưa hinh vuông). Xét tạp hqp $A$ có 2027 điểm gồm 4 đính của hình vuọgg và 2023 điểm đã chọn. Chứng minh rằng tồn tại it nhất một tam giác có 3 dỉnh thuộc $A$ với diện tich nhỏ hon $\frac{1}{10}$.
