File Word đề thi Toán vào 10 Chuyên Hà Tĩnh – Năm học 2023 – 2024
File Word đề thi Toán vào 10 Chuyên Hà Tĩnh – Năm học 2023 – 2024
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên $x, y$ thóa mã̃n $4 x^2+5 y^2-4 x y+2(2 x+3 y)+4 \leq 0$.
b) Cho $a, b, c$ là các số thực khác không thóa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$.
Chứng minh rằng $\frac{1}{a^2+2 b c}+\frac{1}{b^2+2 c a}+\frac{1}{c^2+2 a b}=0$.
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}(x+2)(2-y)=8 \\ \sqrt{11-4(x-y)}+x^2 y^2+1=3 x y \text {. }\end{array}\right.$
b) Giài phương trình $\sqrt{x^2+3 x+11}-\sqrt{x+2}=2 x-2$.
Câu 3. (1, 5 điểm)
a) Tìm tất cả các số thực $x$ đề $p=\frac{5}{x-\sqrt{x}+2}$ là số nguyên.
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ lơn hơn 1 thì $A=n^{2024}+n^{2023}+n^4-n+1$ không phải là số nguyên tố.
Cân 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn $(O)$ đường kinh $A B$ cố định, $C$ là một điểm chạy trên đường tròn $(O)$ không trùng vởi $A$ và $B$. Các tiếp tuyến cùa đường tròn $(O)$ tại $A$ và $C$ căt nhau tại điểm $M$. Đường thẳng $M B$ cắt $A C$ tại $F$ và cẳt đường tròn $(O)$ tại $E(E$ khác $B)$.
a) Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thằng $A C$. Chứng mình tam giác $O E M$ đồng dạng vởi tam giác $B H M$.
b) Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $A B$. Hai đường thẳng $M B$ và $C K$ cắt nhau tại $I$. Tính tỳ số $\frac{F I}{A B}$ khi tổng diện tích hai tam giác $I A C$ và $I B C$ lơn nhất.
c) Chưmg minh rằng $\frac{1}{B M}+\frac{1}{B F}=\frac{2}{B E}$.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mã̃n $a>b>c ; a b+b c+c a>0$ và $a+b+c=1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-c}+\frac{5}{2 \sqrt{a b+b c+c a}}$.
Câu 6. (0,5 điểm) Cho $x, y, z$ là các số chinh phương. Chứng minh rằng $(x+1)(y+1)(z+1)$ luôn viết được dưới dạng tồng của hai số chính phương.
Các bạn comment để nhận file word
