File Word đề thi Toán vào 10 chuyên Tin – Thái Nguyên – Năm học 2023 – 2024
File Word đề thi Toán vào 10 chuyên Tin – Thái Nguyên – Năm học 2023 – 2024
Câu 1 ( 2,0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:
$
A=\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}+2 \sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{5-\sqrt{24}}} \quad \quad 2 \sqrt{6}
$
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $x^3-(m-1) x^2-2 x+2 m-9=0$ có nghiệm nguyên. – 3; 3′, 7′,9
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng $2025^n+n^2+2024 n+5$ không phải là số chính phương với mọi số tự nhiên $n$.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tập hợp $S$ gồm có 18 số tự nhiên khác nhau bất kỳ.
a, Lấy ra 5 phần tử bất kỳ của tập hợp $S$. Chứng minh rằng trong 5 phần tử lấy ra đó luôn tồn tại 3 phần tử có tổng chia hết cho 3 ..) Chứng minh rằng luôn tồn tại 9 phần từ của tập hợp $S$ có tổng chia hết cho 9 .
Câu 5(2,0 điểm). Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có đường cao $A H$. Trên đoạn thẳng $A B$ lấy điểm $K$ sao cho $A B=4 A K$. Trên tia đối của tia $H A$ lấy điểm $I$ sao cho $H I=\frac{1}{4} A H$. Kẻ $K P$ vuông góc với đường thẳng $A H(P \in A H)$. Chứng minh rằng:
1. $A H=P I$
1. 8. Tam giác $I K C$ vuông tại $I$.
Câu 6(2,0 điểm). Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Kẻ $B E$ vuông góc với $A C$ tại điểm $E, C F$ vuông góc với $A B$ tại điểm $F$. Các đường thẳng $B E, C F$ lần lượt cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $P, Q(P \neq B, Q \neq C)$. Tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại các điểm $B, C$ cắt đường thẳng $E F$ lần lượt tại các điểm $M, N$. Đường thẳng $N P$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $K(K \neq P)$. Chứng minh rằng:
a.Tam giác $N C E$ là tam giác cân;
b. Các điểm $M, Q, K$ thẳng hàng.
