File Word đề thi Toán vào 10 Thanh Hóa – Năm học 2023 – 2024

File Word đề thi Toán vào 10 Thanh Hóa – Năm học 2023 – 2024

Câu I (2,0 điểm).
Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2+5 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0, x \neq 4$.
1. Rút gọn biểu thức $P$.
2. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P>1$.
Câu II (2,0 điểm $)$.
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=a x+b$.
Tìm $a, b$ để đường thẳng $(d)$ có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm $M(-1 ; 2)$.
2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=6 \\ x-y=-2\end{array}\right.$.
Câu III (2,0 điểm).
1. Giải phương trình $x^2-3 x+2=0$.
2. Cho phương trình $x^2-2 m x-m^2-2=0$ ( $m$ là tham số). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ (với $x_1<x_2$ ) thỏa mãn hệ thức $x_2-2\left|x_1\right|-3 x_1 x_2=3 m^2+3 m+4$.
Câu IV (3,0 điểm).
Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Từ điểm $M$ ké hai tiếp tuyến $M A, M B$ đến $(O)$ (với $A, B$ là các tiếp điểm). Gọi $C$ là điểm đối xứng với $B$ qua $O$, đường thẳng $M C$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D(D$ khác $C)$.
1. Chứng minh $M A O B$ là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi $N$ là giao điểm của hai đường thẳng $A D$ và $M O$. Chứng minh $M N^2=N D \cdot N A$.
3. Gọi $H$ là giao điểm của $M O$ và $A B$. Chứng $\operatorname{minh}\left(\frac{H A}{H D}\right)^2-\frac{A C}{H N}=1$.
Câu V $\left(1,0\right.$ điểm). Cho các số thực không âm $x, y, z$ thỏa mãn $4 x^2+y^2+4 z^2 \leq 6 y$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{8}{(x+3)^2}+\frac{16}{(y+4)^2}+\frac{1}{(z+1)^2}+2023$.

Read:   [Chủ đề 4 – Toán thực tế] Dạng 4: Bài toán xác định múi giờ trái đất
Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *