File Word đề thi vào 10 Bà Rịa – Vũng Tàu Môn Toán – Năm học 2023 – 2024

Đề thi vào 10 Bà Rịa – Vũng Tàu Môn Toán chung– Năm học 2023 – 2024

Câu 1 (2,5 điểm):
a) Giải phương trình $x^2-5 x+4=0$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=3 \\ 3 x-2 y=1\end{array}\right.$.
c) Rút gọn biếu thức $P=\sqrt{20}-3 \sqrt{45}+\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}}$.
Câu 2 (2,0 điểm):
Cho parabol $(P): y=-x^2$ và đường thẳng $(d): y=3 x-m$ (với $m$ là tham số).
a) Vẽ parabol $(P)$.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn $5\left(x_1+x_2\right)=1-\left(x_1 x_2\right)^2$.
Câu 3 (1,5 điểm):
a) Ông $\mathrm{A}$ có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng $15 \mathrm{~m}$. Ông $\mathrm{A}$ quyết định bán đi một phần mảnh đất đó. Mảnh đất còn lại sau khi bán vẫn là hình chữ nhật, nhưng so với lúc đầu thì chiều rộng đã giàm $5 \mathrm{~m}$, chiều dài không đồi và diện tích là $300 \mathrm{~m}^2$. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu.
b) Giải phương trình $\sqrt{x^2+2 x+4}+(x-1)(x+3)+1=0$.
Câu 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)(A B<A C)$. Các đường cao $B D, C E$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh tứ giác $A D H E$ nội tiếp.
b) Đường thẳng $E D$ cắt tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn $(O)$ tại $K$ và cắt đường tròn $(O)$ tại $M, N(M$ nằm giữa $D$ và $K)$. So sánh $\widehat{K N C}$ với $\widehat{K C M}$ và chứng minh $K C^2=K M . K N$.
c) Kẻ đường kính $A Q$ của đường tròn $(O)$ cắt $M N$ tại $P$. Chứng minh $Q M=Q N$.
d) Gọi $F, I$ lần lượt là giao điểm của hai tia $A H, H Q$ với $B C$. Chứng minh $\frac{S_{H D E}}{S_{A B C}}>\frac{D E^2}{3 B C^2}$.

Câu 5(0,5 điểm):

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a+b^3=29$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^4-19$