File Word đề thi vào 10 chuyên Bắc Giang – Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi vào 10 chuyên Bắc Giang – Năm học 2022 – 2023
Câu 1. (5,0 điểm)
Cho biểu thức $A=\left( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\frac{6}{\sqrt{x}+3}-\frac{36}{9-x} \right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+3}\left( \begin{align}& x\ge 0;x\ne 1 \\& x\ne 9 \\\end{align} \right)$
- Rút gọn biểu thức A
- Tìm tất cả các giá trị của $x$để $A\ge 4$
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$để phương trình ${{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+2m-1 \right)x-{{m}^{2}}+m=0$có ba nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}$
Câu 2. (4,0 điểm)
- Cho đa thức $P\left( x \right)={{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+8x+1$và số $a=\sqrt[3] {5\sqrt{2}-7}$. Tính $P\left( a \right)$
- Giải phương trình ${{x}^{2}}+3x-1+2\sqrt[3] {{{\left( {{x}^{3}}+x+5 \right)}^{2}}}=5\sqrt[3] {{{x}^{3}}+x+5}$
Câu 3. (4,0 điểm)
- Tìm ba số nguyên $x,y,z$thỏa mãn ${{x}^{4}}+9{{y}^{2}}+25{{z}^{2}}={{x}^{2}}+6xy+2022$
- Cho chín số nguyên dương ${{a}_{1}},{{a}_{2}},….,{{a}_{9}}$đều không có ước số nguyên tố nào khác $3;5$và 7. Chứng minh rằng trong chín số đã cho luôn tồn tại hai số mà tích của hai số này là một số chính phương
Câu 4. (6,0 điểm) Cho nửa đường tròn $\left( O;R \right)$đường kính $AB.$Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đã cho, $H$là hình chiếu của $M$trên AB. Đường thẳng qua $O$và song song với $MA$cắt tiếp tuyến tại $B$của nửa đường tròn $\left( O \right)$tại điểm K
- Chứng minh bốn điểm $O,B,K,M$cùng thuộc một đường tròn
- Gọi $C,D$lần lượt là hình chiếu của $H$trên các đường thẳng $MA,MB.$Chứng minh ba đường thẳng $CD,MH,AK$đồng quy
- Gọi $E,F$lần lượt là trung điểm của $AH,BH.$Xác dịnh vị trí của điểm $M$để diện tích tứ giác $CDFE$đạt giá trị lớn nhất
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số dương $a,b,c$thỏa mãn $a+b+c=3.$Chứng minh rằng $abc\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\le 3$
File word ở comment thứ 10
