File Word đề thi vào 10 chuyên Bạc Liêu – Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi vào 10 chuyên Bạc Liêu – Năm học 2022 – 2023
Câu 1. (4 điểm)
a) Chứng minh biểu thức $S={{n}^{3}}{{\left( n+2 \right)}^{2}}+\left( n+1 \right)\left( {{n}^{3}}-5n+1 \right)-2n-1$chia hết cho 120, với $n$là số nguyên
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\left( 2x+y \right)\left( x-y \right)+3\left( 2x+y \right)-5\left( x-y \right)=22$
Câu 2. (4 điểm)
Rút gọn biểu thức $P=\left( \frac{\sqrt{a}}{a-1}+\frac{3a+5\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1} \right)\left[ \frac{{{\left( \sqrt{a}-1 \right)}^{2}}}{4\sqrt{a}} \right] \left( \begin{align}& a>0 \\& a\ne 1 \\\end{align} \right)$
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& x\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-40y=0 \\& {{x}^{2}}+6{{y}^{2}}-40=0 \\\end{align} \right.$
Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$để phương trình ${{x}^{2}}-5x+m-2=0$có hai nghiệm dương phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{\sqrt{{{x}_{1}}}}+\frac{1}{\sqrt{{{x}_{2}}}}=\frac{3}{2}$
b) Cho $a,b,c$là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3.$Chứng minh rằng:
${{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a\ge \frac{9{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}}{1+2{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}}$
Câu 4. (4 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính $MN=2R.$Vẽ đường kính $AB$của đường tròn (O) (A khác M và A khác N). Tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$tại N cắt đường thẳng $MA,MB$lần lượt tại các điểm $I,K$
- Chứng minh tứ giác $ABKI$nội tiếp
- Khi đường kính $AB$quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính $AB$để tứ giác $ABKI$có diện tích nhỏ nhất
Câu 5. (4 điểm) Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$đường kính $AB,$điểm C thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Gọi I là điểm chính giữa cung $AC,E$là giao điểm của $AI$và BC. Gọi $K$là giao điểm của $AC$và BI
- Chứng minh rằng $EK\bot AB$
- Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh $AF$là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
- Nếu $\sin \angle BAC=\frac{\sqrt{6}}{3}$. Gọi $H$là giao điểm của $EK$và $AB.$Chứng minh $KH.\left( KH+2HE \right)=2HE.KE$
