File Word đề thi vào 10 Chuyên Kiên Giang – Năm học 2023 – 2024
File Word đề thi vào 10 Chuyên Kiên Giang – Năm học 2023 – 2024
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức $K=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+1\right)(\sqrt{x}-x)$.
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $K$.
b) Tìm tất cả các số thực $x$ để $K \geq x^3$.
Bài 2. ( 1,0 điểm) Cho phương trình $x^2+2(m-1) x+m^2=0$ (ần là $x$ ). Tìm các giá trị $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ và thoả mãn hệ thức $2 x_1 x_2-x_1-x_2=1$.
Bài 3. ( 1,0 điểm) Giải phương trình $x^2-4 x+1=2 \sqrt{2 x-1}$.
Bài 4. ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực $(x ; y)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x+y-x y+9=0 \\ x^2+y^2-4 x y+27=0\end{array}\right.$.
Bài 5. ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $A=n^2+n+6$ là số chính phương.
Bài 6. (0,5 điểm) Cho một hình vuông có cạnh bằng 19 và có 2024 điểm phân biệt tùy ý trong hinh vuông. Chúmg minh rằng luôn tồn tại một hinhh tròn có bán kính bằng 1 chứa it nhất 6 điểm trong 2024 điểm đã cho (các hình đã cho đều đo bằng cùng đơn vị đo).
Bài 7. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương $x, y, z$ thay đổi và thoả mãn $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức $P=\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}$.
Bài 8. (1,5 điểm) Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, cạnh $A B$ có độ dài bằng $2 \sqrt{2}$. Gọi điểm $M$ thuộc cạnh $A C$ sao cho $M C=2 A M$. Kẻ đường thẳng qua $A$ vuông góc với $B M$ tại $H$ và cắt $B C$ tại $D$. Điểm $K$ thuộc đường thằng $A D$ sao cho $C K \perp A D$. Tính độ dài đoạn $A H$ và đoạn $C D$.
Bài 9. (2,0 điểm) Cho $\triangle A B C(A B<A C)$, cả ba góc đều là góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm $O . \mathrm{Ba}$ đường cao của tam giác $\triangle A B C$ là $A D, B M, C N(D \in B C, M \in A C, N \in A B)$ đồng quy tại $H$. Đường thẳng $M N$ cắt $B C$ tại $S$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $A H$ và $B C, Q$ là giao điểm cùa $A D$ với $M N$. Đường thằng qua $H$ song song với $B C$ cắt $S M$ tại $P$.
a) Chứng $\operatorname{minh} S B \cdot S C=S M \cdot S N$.
b) Chứng minh $\triangle D I K$ dồng dạng với $\triangle H P Q$.
c) Chứng minh $\frac{H Q}{H D}=\frac{O K}{I D}$.
