File Word đề thi vào 10 Chuyên Quảng Ninh – Năm học 2023 – 2024

File Word đề thi vào 10 Chuyên Quảng Ninh – Năm học 2023 – 2024

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức $P=\left(\frac{5+4 \sqrt{x}}{2 x+5 \sqrt{x}-12}-\frac{2}{2 \sqrt{x}-3}+\frac{3}{\sqrt{x}+4}\right):\left(\sqrt{x}+\frac{5-6 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\right)$ vơi $x \geq 0, x \neq \frac{9}{4}$.
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tìm giá trị lớn nhất của $P$
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $x^2+x-6=3(x-2) \sqrt{x+1}$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-2x-xy+y+1=0 \\& {{x}^{2}}+3x-\sqrt{{{y}^{2}}+5x-1}-2=0 \\\end{align} \right.$

Câu 3. (1,75 điểm)
a) Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn $x^2-y$ và $x^2+y$ đều là các sổ chính phương. Chứng minh $y$ là số chẵn.
b) Tìm các số nguyên đương a, b thỏa mãn ${{a}^{3}}-2{{(a+b)}^{2}}={{b}^{3}}+19.$.

Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác A B C nhọn $(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại $H$. Tia phân giác của góc BAC cắt đường thẳng BD và đường tròn $(O)$ theo thứ tự tại $M$ và $I$ (I khác $A$ ). Đường thẳng BD cắt đường tròn $(O)$ tại $K(K$ khác $B$ ), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại $Q$, hai đường thẳng QH và AB cắt nhau tại $P$. Chứng minh:
a) Tứ giác  AMQK nội tiếp

b) Tam giác APQ cân tại $A$;

c) $\frac{1}{B C}+\frac{1}{D E}=\frac{1}{M Q}$.

Câu 5. (0,75 điểm)
Trên bảng cho 2023 số nguyên phàn biệt, mỗi số đều có dạng $a^2+b^2$ trong đó a, b là các số nguyên. Mỗi lần ta thực hiện một phép biến đối như sau: Xóa hai số tùy ý rồi viểt thêm mọột số bằng tích của hai số vửa xóa. Hỏi sau một số lần biến đổi, trên bảng có số bằng $26.3^{2022}$ hay không? Giải thích tại sao?

Link tải file word ở phần comment