File Word Đề thi vào 10 chuyên Quảng Trị – Năm học 2023 – 2024

File Word Đề thi vào 10 chuyên Quảng Trị – Năm học 2022 – 2023

Câu 1. (4,0 điểm)

1. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $\frac{a b}{c}+\frac{b c}{a}+\frac{c a}{b}=a+b+c$.
Chúmg minh $a=b=c$.
2. Giài phương trình $\sqrt{3 x+1}-\sqrt{2 x-1}=1$. $\mathrm{x}=1 ; \mathrm{x}=5$
3. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y-\sqrt{x y}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3\end{array}\right.$.

Câu 2. ( 1,0 diểm)

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a b+b c+c a=a b c$.
1. Chüng minh $a+b+c \geq 9$.
2. Chứng minh $a+b+c \geq 4\left(\frac{a}{b c}+\frac{b}{c a}+\frac{c}{a b}\right)+5$.

Câu 3. (1,5 điểm )

1. Chứng minh $n^2+3 n+1$ là số lẻ với mọi số tự nhiên $n$.
2. Tìm tất cả các số nguyên dương $a, b$ sao cho $4 a^2+b+4 ; 4 b^2+a+4$ đều là số chinh phương.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác $A B C$ nhọn, $A B<A C$. Kẻ các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau tại $H$. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $A P, A Q$ đến đường tròn tâm $O$, đường kính $B C(P, Q$ là các tiếp điểm và $P, F$ nằm cùng phía so với đường thẳng $A D$ ).
1. Chứng minh $A P^2=A B \cdot A F$ và 5 điểm $A, P, D, O, Q$ nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh $H, P, Q$ thẳng hàng.
3. Chứng minh $P F, Q E, A D$ đồng quy.
Câu 5. $(0,5$ điểm $)$
Trên mặt phẳng có 5 điểm tùy ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ giác lồi.

File Word ở comment thứ 10

File PDF đề thi và đáp án