File Word Đề thi vào 10 chuyên – Tỉnh Ninh Thuận – Năm học 2023 – 2024

Bài 1 ( 1,5 điểm). Giải hệ phương trình:
$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x+2}{x+1}+\frac{1}{y-1}=1 \\
\frac{3}{x+1}-\frac{2 y+3}{1-y}=4
\end{array}\right.
$
Bài 2 (2,5 điểm ). Cho phương trình bậc hai: $x^2-x+m-2=0$.
a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=3 m$.
b) Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình khi $m=1$. Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{2023}{x_1^7+7}+\frac{2023}{x_2^7+7}$.
Bài 3(1,5 điểm). Tìm các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn: $2 x y+3 x+y=0$.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình thang $A B C D$ vuông ở $A$ và $D, A D=C D=\frac{1}{2} A B$.
Gọi $O_1, O_2$ lần lượ là trung điểm của $A B, C D$ và $E, F$ lần lưọt là trung điểm của $A O_1, D O_2$. Trên đoạn thẳng $E F$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\widehat{A M B}=\widehat{C N D}=90^0$.
a) Chứng minh tứ giác $A B C M$ nọii tiếp.
b) Gọi $S$ là giao điểm của $A D$ và $B C$. Chứng minh các đường thẳng $B C$, $E F, O_1 O_2$ đồng quy tại $S$.
c) Chứng minh bốn điểm $A, D, M, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 5 (1,0 điểm). Cho 2 số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a \cdot b=1$.
Chúng minh rằng: $(1+a)^2(1+b)^4>\frac{1024}{27}$.