File Word đề thi vào 10 Chuyên Toán Cao Bằng – Năm học 2023 – 2024

File Word đề thi vào 10 Chuyên Toán Cao Bằng – Năm học 2023 – 2024

Câu 1. (1,0 điểm)
Rút gon biểu thức sau:
$
P=\left(\frac{x-108+23 \sqrt{x}}{x-16}-1\right):\left(\frac{75-x}{x+\sqrt{x-12}}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}\right),(x>0, x \neq 9, x \neq 16) \text {. }
$

Câu 2. (1,0 điểm)
Trên mặt phằng tọa độ $O x y$, cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=-x+6$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A, B$. Tính tổng độ dài hai đoan thẳng $O A$ và $O B$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}|x|+y^2=10 \\ 2|x|-3 y^2=-25\end{array}\right.$
b) Giải phương trình sau: $x+\frac{1}{x}+\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}-4}=3$.

Câu 4. (2,0 điểm)
a) Cho ba số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a b c=2023$. Tính giá trị biểu thức
$
M=\frac{2023 a}{a b+2023 a+2023}+\frac{b}{b c+b+2023}+\frac{c}{a c+c+1} .
$
b) Cho $n$ là số tự nhiên $(n>1)$. Gọi $a$ và $b$ là hai nghiệm củaa phương trình $x^2-2025 n x-2024=0$. Gọi $c$ và $d$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-2023 n x-2024=0$. Chứng minh rằng $(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)$ là mọ̀t số chinh phương.

Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn $A B C$ nọ̉i tiếp đường tròn $(O), A B<A C$. Gọi $A H$ là đương cao của tam giác $A B C, H \in B C$. Kè $H M, H N$ lần lượt vuông góc $A B, A C(M \in A B, N \in A C)$.
a) Chứng minh tử giác $A M H N$ là từ giác nội tiếp.
b) Gọi giao điểm của đường tròn tâm $A$, bán kinh $A H$ với cung nhỏ $A C$ của đường tròn
(O) là điểm $Q$. Chửng minh ba điểm $M, N, Q$ thẳng hàng.
c) Khi điểm $A$ cố định và hai điểm $B . C$ di động trên đường tròn $(O)$ sao cho tam giác $A B C$ luôn là tam giác nhọn. Chứng minh $M N$ song song với một đường thằng có định.

Read:   Bài toán "Nửa đường tròn và ba tiếp tuyến" và các biến thể

Câu 6. (1,0 điểm)
Với $a, b, c$ là những số thực dương, chứng minh rằng
$
\frac{a^2}{\sqrt{3 a^2+8 b^2+14 a b}}+\frac{b^2}{\sqrt{3 b^2+8 c^2+14 b c}}+\frac{c^2}{\sqrt{3 c^2+8 a^2+14 c a}} \geq \frac{a+b+c}{5}
$

Các bạn comment để nhận file word

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *