File Word đề thi vào 10 Chuyên Toán Đồng Nai – Năm học 2023 – 2024

File Word đề thi vào 10 Chuyên Toán Đồng Nai – Năm học 2023 – 2024

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình $(x-2)(x+1)(x+3)(x+6)+56=0$.
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=5 \\ (x+1)(y+1)=6\end{array}\right.$.
Câu 2. (1,0 điểm)

Cho số thực $x$ thỏa mãn $3<x<4$. Rút gọn biểu thức

$A=\sqrt{x-2+2 \sqrt{x-3}}+\sqrt{x-2-2 \sqrt{x-3}} \text {. }$

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{2023}^{z}}+35$

Câu 4. (1,0 điểm)

Trong hình vuông có cạnh bằng 1 đặt 99 điểm phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất 3 trong số 99 điểm đó nằm trong một hình tròn bán kính bằng $\frac{1}{9}$.
Câu 5. (2,0 điểm)

1) Cho hai số dương $x$ và $y$ thỏa mãn $x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$B=x^2+y^2+\frac{1}{x^2+y^2} \text {. }$

2) Cho đa thức $P(x)$ hệ số thực. Khi chia $P(x)$ cho đa thức $(x-5)$ thì được dư là 7 và khi chia $P(x)$ cho đa thức $(x+1)$ thì được dư là 1 . Xét đa thức $Q(x)=x^2-4 x-5$. Tìm đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $Q(x)$.

Câu 6. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $A B=2 R$. Gọi $H$ là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại $H$. Gọi $M$ là một điểm di động trên cung nhỏ BC$($M không trùng với $B$ và $C$ ), AM cắt CD tại $I$.

1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC, CH theo $R$.

2) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IDM

3) Tìm vị trí điểmM trên cung nhỏ B C sao cho $M B+M C+M D$ đạt giá trị lớn nhất.

File word được chia sẻ ở phần comment, các bạn tham gia nhóm word tài liệu toán để có thêm nhiều file word miễn phí nào