File Word Đề thi vào 10 chuyên toán Tỉnh Kon Tum – Năm học 2023 – 2024

File Word Đề thi vào 10 chuyên toán Tỉnh Kon Tum – Năm học 2023 – 2024

Câu 1 (2,0 điểm)
(1) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{x \sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2 x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$, với $x>0, x \neq 1$.
2) Giải phương trình: $5 x^2+10 x-3 \sqrt{5 x^2+10 x+1}=3$.
Câu 2 (3,0 điểm)
(1) Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $d: y=\left(m^2+2\right) x+3(m$ là tham số).
Gọj $A, B$ lần lượt là giao điểm của $d$ với $O x, O y$. Tìm $m$ dế diện tich tam giác $O A B$ bằng 2. $m=\frac{1}{2}$
(2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2-4 x y+x+4 y=2 \\ x^2+y^2=5\end{array} \quad(1 ; 2) ;(1 ; 2)(2 ; 1)\right.$
$\left(\frac{-38}{12} ; \frac{12}{12}\right)$
(3)) Cho phương trình: $x^2-(m+5) x+3 m+4=0\left(m\right.$ là tham số). Tìm $\frac{\bar{m}}{2}$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền băng 5 .
Câu 3 (2,75 điểm)
Cho đường tròn $(O)$, từ điềm $A$ ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến $A B$ và $A C$ với đường tròn $(O)(B, C$ là các tiếp điểm). Qua điểm $A$ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điếm $M$ và $N$ (điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $N$; tia $A M$ nằm giữa hai tia $A O$ và $A C$ ). Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $M N$. Đường thẳng $B C$ cắt $O A$ tại $H$ và cắt $M N$ tại $K$.
(1) Chứng minh tứ giác $B C I O$ nội tiếp.
2) Chứng minh $A I \cdot A K=A M \cdot A N$.
3) Tia $A O$ căt dường tròn tại hai điểm $P$ và $Q$ (điểm $P$ nằm giữa hai điểm $A$ và $Q$ ). Gọi $D$ là trung điểm của doạn thẳng $H Q$. Từ $H$ kẻ đường thẳng vuông góc $B D$ cắt đường thẳng $B P$ tại $E$. Chứng minh $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $B E$.
Câu 4 (1,5 điểm)
1) Với những giá trị nào của $a$ thì các số $a+\sqrt{15}$ và $\frac{1}{a}-\sqrt{15}$ đều là các số nguyên?
2) Cho tam giác $A B C$ có góc $C$ tù. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc $A$ của tam giác $A B C$ lần lượt cắt đường thằng $B C$ tại $D, E$ sao cho $A D=A E$. Chứng minh rằng $A B^2+A C^2=4 R^2$ với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$.
Câu $5(0,75$ điểm
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$
\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq 3\left(a^2+b^2+c^2\right) \text {. }
$
Tải file word ở comment thứ 10