File Word Đề thi Vào 10 Chuyên Toán – Tỉnh Thái Nguyên – Năm học 2023 – 2024

File Word Đề thi Vào 10 Chuyên Toán – Tỉnh Thái Nguyên – Năm học 2023 – 2024

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức $A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}-\frac{3}{x-3 \sqrt{x}+2}\right):\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$.
a. Rút gọn biểu thức $A$.
b. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức. $A$ nhận giá tri nguyên.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $2 \sqrt{x+6}+x^2+4 x-27=0$ :

Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng:
a. $10^{2023}+2024$ chia hết cho 3 ;
b. $n^3+2024 n+2$ không chia hết cho $10^{2023}+2024$ vơi mọi số tự nhiên $n$.

Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh rằng không tồn tại số tụ nhiên $n$ để cả hai số $n$ và $\frac{n-10}{3}$ đều là các số chính phương.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho $x, y$ là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn $4 x^2+9 y^2=10$.
Chúng minh rằng $\frac{(2 x+9 y)^3}{4\left(x^2+y^2\right)-4 x-8 y+55} \leq 20$.

Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ và $\widehat{A C B}=30^{\circ}$. Gọi $M$ là trung diểm của cạnh $B C$, điểm $I$ là tâm đương tròn nội tiếp tam giác $A B C$.
a. Chứng minh rằng $\widehat{A M C}=\widehat{A I C}=120^{\circ}$.
b. Gọi $N$ là giao điểm của hai đường thẳng $M I$ và $A C$. Chúmg minh rằng $A B=A N$. Câu

Câu 7(2,0 điểm). Cho tam giác $A B C(A B>B C)$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đương cao $A D, B E$ và $C F$ của tam giác $A B C$. Gọi điểm $H$ là trục tâm của tam giác $A B C, I$ là trung điểm của đoạn thẳng $D F$. Tia $A I$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K(K \neq A)$, tia $B E$ cắt đương tròn $(O)$ tại $J(J \neq B)$. Chứng minh rằng:
a. $E$ là trung điếm cùa đoạn thằng $H J$;
b. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $I K D$ nằm trên đường thẳng $B C$.