File Word đề thi vào 10 chuyên toán TP Hồ Chí Minh – Môn Toán – Năm học 2023 – 2024

Bài 1. (1,0 điểm) Chọ a, b là các số thực, $b \neq 0$ thỏa mãn điều kiện
$a^2+b^2=\frac{4 b^2}{\sqrt{a^2+b^2}+a}+a \sqrt{a^2+b^2} .$
Tính giá trị của biếu thức $P=a^2+b^2$.
Bài.2. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: $x=\frac{5}{x-1}+2 \sqrt{x-2}$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{9 y+49}{x+y}+x+y=23 \\ x \sqrt{x}+y \sqrt{y}=7(\sqrt{x}+\sqrt{y})\end{array}\right.$
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi J là giao điểm của AI và DE ; K là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tứ giác BIJD nội tiếp.
b) Gọi $M$ là giao điểm của KI và AC, N là giao điểm của AH và ED. Chứng $\operatorname{minh} A M=A N$.
c) Gọi Q là giao điểm của DI và EF, P là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Bài 4. (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{1+4 x y+2 x+2 y}+2 z=5$.
a) Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{(2 x+1)(2 y+1)}}+\frac{1}{2 z+1} \geq \frac{2}{3}$.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức $P=\frac{x+1}{2 x+1}+\frac{y+1}{2 y+1}+\frac{2 z+3}{4 z+2}$.
Bài 5. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EF, GH cùng tiếp xúc với (O).
a) Chứng $\operatorname{minh} C G \cdot A H=A O^2$.
b) Chứng minh EH song song FG.

Read: Tuyển chọn toán thực tế chủ đề Căn thức - Toán 9

Bài 6. (1,0 điểm) Xét các số nguyên $a<b<c$ thỏa mãn $n=a^5+b^3+c^3-3 a b c$ là số nguyên tố.
a) Chứng minh $a<0$.
b) Tìm tất cả các số nguyên $a, b, c(a<b<c)$ sao cho $n$ là một ước của 2023 .

—- Hết —-

File word ở phần comment