File Word Đề thi vào 10 chuyên Trà Vinh – Năm học 2023 – 2024

Đề thi vào 10 chuyên Trà Vinh – Năm học 2023 – 2024

Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức $A=\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{3 \sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ vơi $x \geq 0 ; x \neq 4$.
a) Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{A}$ khi $x=25$.
b) Chúng minh biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.
c) Tìm số nguyên dương $x$ lón nhất thỏa mãn $A-B<\frac{6}{5}$.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $x^2-(x+8) \sqrt{x}+8=0$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y+\frac{x}{x-2 y}=4 \\ 3 x+\frac{2 y}{x-2 y}=11\end{array}\right.$.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình $x^2-2(m-1) x+2 m-3=0(x$ là biến, $m$ là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số $m$.
b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa $\left(x_1-2\right)\left(2 x_1+3 x_2-3 x_1 x_2+2 m\right)=0$.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn (với $A B<A C$ ) nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $B D$ và $C E$ cắt nhau tại $H$. Các đường thẳng $D E$ và $C B$ cắt nhau tại $M, A M$ cắt (O) tại $N(N$ khác $A)$. Chứng minh:
a) Tứ giác $B C D E$ nội tiếp và $M B \cdot M C=M D \cdot M E$;
b) $\widehat{M D N}=\widehat{M A E}$;
c) $H N \perp A M$.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực $a, b$ thỏa mãn $a^2+b^2=4$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=4+4 a b-a^4-b^4$.

Read:   VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG - SBT Toán 10 Cánh Diều Tập 2
Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *