File Word Đề thi Vào 10 Môn Toán chuyên – Tỉnh Bình Phước – Năm học 2023 – 2024

Đề thi Vào 10 Môn Toán chuyên – Tỉnh Bình Phước – Năm học 2023 – 2024

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức $P=\frac{3 a+\sqrt{9 a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}$ vơii $a \geq 0, a \neq 1$.
a) Rút gọn $P$.
b) Tìm $a$ nguyên để biểu thức $P$ nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (4.0 điểm)
a) Cho phương trình $5 x^2+m x-28=0$, với $m$ là tham số.
Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1, x_2$ phân biệt thỏa mãn
$
5 x_1+2 x_2=1 \text {. }
$
b) Giải phương trình: $(x+4)(x-2)=2 \sqrt{x^2+2 x-5}$.
Câu 3. (1.0 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+x y+y^2=x^2 y^2$.
b) Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh $(p-1)(p+1)$ chia hết cho 24 .
Câu 4. (2.0 điểm)
Cho đoạn thẳng $A B$ và $C$ là điểm nằm trên đoạn $A B$ sao cho $B C>A C$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $A B$, vẽ nứa đường tròn đường kính $A B$ và nửa đường tròn đường kính $B C$. Lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đường kinh $B C$ $(M \neq B, M \neq C)$. Kẻ $M H$ vuông góc với $B C(H \in B C)$, đường thẳng $M H$ cắt nửa đường tròn đường kính $A B$ tại $K$. Hai đường thẳng $A K$ và $C M$ cắt nhau tại $E$.
$\checkmark \mathrm{a}$ ) Chứng minh tứ giác $B M K E$ nội tiếp và $B E^2=B A \cdot B C$.
b) Từ $C$ kẻ $C N$ vuông góc với $A B$ ( $N$ thuộc nửa đường tròn đường kinh $A B$ ), gọi $P$ là giao điểm của $N K$ và $C E$. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $B N E$ và $P N E$ cùng nằm trên đường thẳng $B P$.
Câu 5. (1.0 điểm)
a) Cho một bảng gồm 2023 hàng, 2023 cột. Các hàng được đánh số từ 1 đến 2023 từ trên xuống dưới; các cột đánh số từ 1 đến 2023 từ trái qua phải. Viết các số tự nhiên liên tiếp $0,1,2, \ldots$ vào các ô của bảng theo đường chéo zic-zắc (như hinh vẽ̃ bên). Hỏi số 2024 dược viết ở hàng nào, cột nào? Vi sao?
b) Cho $a, b, c$ là các số dương. Chứng minh:
$
\frac{b c}{2 a+b+c}+\frac{c a}{2 b+c+a}+\frac{a b}{2 c+a+b} \leq \frac{a+b+c}{4} \text {. }
$

Xem thêm: File Word Đề thi Vào 10 Môn Toán chuyên – Tỉnh Cần Thơ – Năm học 2023 – 2024

 file word mình chia sẻ ở phần comment