File Word Đề thi Vào 10 Môn Toán chuyên – Tỉnh Bình Thuận – Năm học 2023 – 2024

Đề thi Vào 10 Môn Toán chuyên – Tỉnh Bình Thuận – Năm học 2023 – 2024

Bài 1(2,0 điểm).
Giải phương trình: $9 x^2-53 x=\sqrt{2 x+1}-71$.
Bài 2 (2,0 điểm).
a) Ki hiệu $S(n)$ là tổng các chữ số của số nguyên dương $n$. Biết $a$ và $b$ là hai số nguyên dưong thỏa $S(a)=S(b)=S(a+b)$. Chứng minh rằng $a$ và $b$ chia hết cho 9.
b) Tìm nghiệm nguyên cùa phương trình: $x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4$.
Bài 3 (2,0 điểm).
Cho các số đương $a, b, c$ thỏa mãn $a b+b c+c a=3 a b c$.
Chứng minh rằng $\frac{a}{a^2+b c}+\frac{b}{b^2+c a}+\frac{c}{c^2+a b} \leq \frac{3}{2}$.
Bài 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác đều $A B C$ có đường cao $A H$. Trên cạnh $B C$ lấy điểm $M$ tuỳ ý $(M$ không trùng $B, H, C)$. Gọi $P, Q$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $A B, A C$.
a) Chứng minh $M P+M Q=A H$.
b) Gọi $K$ là trung điểm của $A M$. Chứng minh $K H \perp P Q \cdot 0,5$
c) Cho đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác $A B M$. Gọi $D, E, F$ theo thứ tự là tiếp điểm của (O) với các cạnh $B M, A B, A M$. Vẽ $D N$ vuông góc với $E F$ tại $N$. Chưng minh $\widehat{B N E}=\widehat{M N F}$.

Bài 5 (1,0 điểm )
Chia bảng vuông có cạnh bằng $23 \mathrm{~cm}$ thành các ô vuông có cạnh bằng 1 cm. Ban đầu, tất cả các ô vuông được điền bởi dấu “+” . Sau đó, người ta thực hiện đổi đấu (mỗi lần đổi đấu là chuyển “+” thành “_”, “-” thành “+”) trong các ô vuông ở các dòng và các cột của bảng thec ui tắc sau:
– Tất cả các ô của dòng thứ $i$ được đổi dấu $i$ lần $(i \in \mathbb{N}$ và $1 \leq i \leq 23)$.
– Tất cả các ô của cột thú $j$ được đổi dấu $5 j+1$ lần $(j \in \mathbb{N}$ và $1 \leq j \leq 23)$.

Hỏi sau khi thực hiện tất cả thao tác đổi dấu, trên bảng còn bao nhiêu dấu ” +” ?

File word sẽ chia sẽ sau khi có 3 comment