File Word Đề thi Vào 10 Môn Toán chuyên – Tỉnh Đăk Nông – Năm học 2023 – 2024

Đề thi Vào 10 Môn Toán chuyên – Tỉnh Đăk Nông – Năm học 2023 – 2024

Bài 1 (1,5 điểm): Với $x>0$, cho các biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$ và $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$.
a) Tỉnh giá trị biểu thức $A$ khi $x=64$.
b) Rút gọn biểu thức $B$.
c) Tìm $x$ để $\frac{A}{B}>\frac{3}{2}$.

Bài 2 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình: $(x+3)^4+(x+5)^4=82$. $C-2,-6$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}y(y-x)=2 x^2+3 x+1 \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y+7}=7 y-3 x^2+1\end{array}\right.$

Bài 3 (2,0 điểm):
a) Cho parabol $(P): y=\frac{1}{2} x^2$ và đường thẳng $(d): y=m x-\frac{1}{2} m^2+m+1$ vởi $m$ là tham số. Tìm $m$ để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ sao cho $\left|x_1-x_2\right|=2$.
b) Tìm tất cà các nghiệm nguyên $(x ; y)$ của phương trình: $x y-x+3 y=6$.

Bài 4(0,5 điểm): Cho tập hợp $A=\{201 ; 203 ; . ., ; 2021 ; 2023\}$ gồm 912 số tư nhiên lé. Cần chọn ra it nhất bao nhiêu số từ tập hợp $A$ sao cho trong các số được chọn luôn tồn tại hai số có tổng bằng 2288 ?

Bài 5 (3,0 điểm): Cho tam giác $A B C$ có 3 góc nhọn $(A B<A C)$. Vẽ đường cao $A D, B E, C F$ của tam giác đó. Gọi $H$ là giao điểm của các đường cao vừa vẽ. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $A H$ và $B C$.
a) Chứng minh rằng $\triangle M F N$ là tam giác vuông.
b) Chúng minh $\triangle F M N \sim \triangle F A C$.
c) Gọi $P, Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $M, N$ đến đường thẳng $D F$. Chứng minh rằng giao điểm của $F E$ và $M N$ thuộc đường tròn đường kính $P Q$.

Bài 6 ( 1,0 điểm): Cho $a, b$ là 2 số thực dương.
a) Chứng minh rằng $\sqrt{(1+a)(1+b)} \geq 1+\sqrt{a b}$.
b) Cho $a+b=a b$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$
P=\frac{1}{a^2+3 a-b}+\frac{1}{b^2+3 b-a}+\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)} .
$

Tải về file word ở phần comment