File Word đề thi vào 10 Môn Toán – Tỉnh Hòa Bình – Năm học 2023 2024

Đề gốc vào 10 Môn Toán – Tỉnh Hòa Bình – Năm học 2023 2024

Câu I (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: $A=(\sqrt{5}-1) \sqrt{6+2 \sqrt{5}}$
2. Gọi $x_1 ; x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-x-3=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: $B=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$
(3) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $(d): y=(m+2) x+3$. Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt hai trục $O x ; O y$ lần lượt tại 2 điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $A O B$ cân.
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\left(4 x^2-7 x+4\right)\left(3 x^2-4 x+3\right)=3 x^2$
(2.) Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+m y=3 m-3 \\ m x+y=2 m-2\end{array}\right.$ ( $m$ là tham số). Tìm các giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x ; y)$, trong đó $x ; y$ là các số nguyên.
3. Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình:
Một con Robot được lập trình để chuyển động thẳng đều trên một quãng đường từ điểm A đến điểm $\mathrm{B}$ theo quy tắc: Đi được $120 \mathrm{~cm}$ thì dừng lại 1 phút, đi tiếp $240 \mathrm{~cm}$ rồi dừng lại 2 phút, đi tiếp $360 \mathrm{~cm}$ rồi dừng lại 3 phút…, tổng thời gian từ khi bắt đầu di chuyển từ $\mathrm{A}$ cho đến $\mathrm{B}$ là 253 phút. Tính quãng đường từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ biết vận tốc của Robot không đổi là $40 \mathrm{~cm} / p h u$ út.

Câu III (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $A B$ cố định. Trên tia đối của tia $B A$ lấy điểm $C$ cố định, qua $C$ kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với $A C$. Gọi $K$ là điểm cố định nằm giữa $O$ và $B(K$ khác $O$ và $B)$, qua $K$ vẽ dây cung $E D$ bất kì của đường tròn $(O)$. Gọi $P, Q$ lần lượt là giao điểm của $A E$ và $A D$ với đường thẳng $d$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $A P Q$ cắt tia $A C$ tại điểm $M(M$ khác $A)$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác $P E D Q$ nội tiếp được trong một đường tròn.
(b) $\triangle A K D \sim \triangle A Q M$.
(c) $A K \cdot A M=A B \cdot A C$.
d) Khi dây $E D$ thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A P Q$ luôn nằm trên một đường cố định.
Câu IV (1,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(2-x) \sqrt{1-x}-y \sqrt{y-1}=0 \\ \sqrt{x+2}+\sqrt{y+1}=3\end{array}\right.$
2. Cho $a, b>0$ thỏa mãn $a(a-1)+b(b-1)=a b$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{a^3+b^3+2023(a+b)+4}{a b}$

Nếu thấy có ích vui lòng comment để tạo động lực cho người viết

File word chia sẻ ở phần comment