File Word đề thi vào 10 Tỉnh Hưng Yên – Năm học 2023 – 2024

File Word đề thi vào 10 Tỉnh Hưng Yên – Năm học 2023 – 2024

Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức $P=\frac{x}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{2 x-x \sqrt{x}-2}{x-3 \sqrt{x}+2}$ với $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$.
a) Rủt gọn biểu thức $P$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $|P|-P=0$.
Câu II (2,0 điểm).
1. Cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=(m+2) x-m-8$ (với $m$ là tham số). Tìm các giá trị của $m$ đé̉ đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt nẳm bén phải trục tung, có hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^3-x_2=0$.
2. Tìm các nghiẹ̀m nguyên $(x ; y)$ của phương trình $2024\left(x^2+y^2\right)-2023(2 x y+1)=5$. Câu III (2,0 điểm).
1. Giaai phưong trình $3 x^3-7 x^2+6 x+4=3 \sqrt[3] {\frac{16 x^2+6 x+2}{3}}$.
2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+x+y=8 \\ 2 x^2+y^2-3 x y+3 x-2 y+1=0\end{array}\right.$. Câu IV (3,0 điểm).
1. Cho tam giác $A B C$ đều, nội tiếp đường tròn $(O ; R), H$ là trung điểm của cạnh $B C$. $M$ là điểm bất kì thuộc đoạn $B H(M$ khác $B)$. Lấy điểm $N$ thuộc đoạn $C A$ sao cho $C N=B M$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $M N$.
a) Chứng minh bốn điểm $O, M, H, I$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh diện tích tam giác $I A B$ không đổi. Xác định vị trí của điểm $M$ để đoạn thẳng $M N$ có độ dài nhỏ nhất.
2. Có một bình thủy tinh hình trụ cao $30 \mathrm{~cm}$ chứa nước, diện tích đáy bình bằng $\frac{1}{6}$ diện tích xung quanh, mặt nước cách đáy bình là $18 \mathrm{~cm}$ (hình vẽ bên). Cần đố thêm bao nhiêu lit nước nữa để nước vừa đầy bình $(B \dot{o}$ qua bề dày của binh, cho $\pi=3,14$ và két quả làm tròn cé̉ chĩ sổ thập phân thí nhất)?
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a b+b c+c a=3 a b c$. Tìm giá trị lớn nhắt của biểu thức $T=\sqrt{\frac{a}{3 b^2 c^2+a b c}}+\sqrt{\frac{b}{3 a^2 c^2+a b c}}+\sqrt{\frac{c}{3 a^2 b^2+a b c}}$.