File Word Đề thi vào chuyên Lam Sơn – Tỉnh Thanh Hóa – Năm học 2022 – 2023

Đề thi vào chuyên Lam Sơn – Tỉnh Thanh Hóa – Năm học 2022 – 2023

Câu I (2,0 điểm).
1. Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x \neq 0$ và $\left(x+\sqrt{x^2+2023}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2023}\right)=2023$.
Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{2024 x+y}{2023 x-y}$. $\quad X$
2. Cho các số thực $a, b, c$ đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 . \times$
Chứng minh rằng $\frac{b c}{a^2+2 b c}+\frac{c a}{b^2+2 c a}+\frac{a b}{c^2+2 a b}=1$.

Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình $(x-4) \sqrt{x}-(x-1) \sqrt{5-x}=2 x^2-10 x+5$.

Câu III (2,0 điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn $\left(2 y-x^2\right)\left(2 y+x^2\right)=x\left(x^4+1\right)+4 y$. X
2. Xác định số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho với mọi số nguyên tố $p>7$ thì $p^6-1$ chia hết cho $n$.

Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ có các đường cao $A D, B E, C F$ đồng quy tại điểm $H$. Gọi $K$ là trung điểm của đọan thẳng $A H$.
1. Chứng minh tứ giác $D E K F$ nội tiếp đường tròn, gọi đường tròn đó là $(S) \times$
2. Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $E F, B C$. Chứng minh $A D$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $H P Q$.
3. Gọi $M, N$ lần lượt là giao điểm của $(S)$ với các đoạn thẳng $B H, C H$. Tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn $(S)$ cắt $M N$ tại $T$. Gọi $X, Y$ là các giao điểm của đường tròn $(S)$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $B H C$. Chứng minh các điểm $T, X, Y$ thẳng hàng.

Câu V (1,0 điểm). Cho tập hợp $X=\{1 ; 2 ; \ldots ; 120\}$ gồm 120 số nguyên dương đầu tiên, trong đó có 60 số được viết bằng màu đỏ và 60 số còn lại được viết bằng màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại 40 số nguyên dương liên tiếp của tập $X$, trong đó có 20 số được viết bằng màu đỏ và 20 số được viết bằng màu xanh

Link tải ở comment thứ 20