File word Đề thi vào chuyên Nam Định Năm học 2023 – 2024

Đề thi vào chuyên Nam Định Năm học 2023 – 2024 (Môn Toán Chung)

Nội dung Đề thi vào chuyên Nam Định Năm học 2023 – 2024 (Toán chung)

Câu 1: (2,0 điểm)
1) Tính giá tri biếu thức $P=\sqrt{2024+2 \sqrt{2023}}-\sqrt{2025+2 \sqrt{2024}}$.
2) Tìm tọa độ của điểm $M$ là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ với trục $O y$.
3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp̣ tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
4) Tinh thể tích của hinh nón có đường sinh bằng $10 \mathrm{~cm}$ và bán kinh đáy bằng $6 \mathrm{~cm}$.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+2}{x \sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{x}-1}$ (với $x \geq 0$ và $\left.x \neq 1\right)$.
1) Rùt gọn biể thửe $P$.
2) $\operatorname{Tim} x$ dê $P=\frac{1}{3}$
Câu 3: (2,5 điểm)
1) Cho phurơng trinh $x^2-(2 m+1) x+4 m-2=0$ (1) (với $m$ là tham só).
a) Tim tăt cá gia tri củs $m$ dể phương trình (1) có haì nghic̣̀m phân biệt.
b) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm phân biệt cưa phương trinh (1). Tim tất cá gia trị cùa $m$ dể $x_1, x_2$ lả độ dài hai cạnh cùa mọ̀t hinh chữ nhật có độ dài đương chéo bằng $\sqrt{13}$.
2) Giat phương trinh $6 \sqrt{2 x+5}+4 \sqrt{x+2}=3 x+20$.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giàc $A B C$ nhọn $(A B<A C)$ nọit tiếp đựing tròn tâm $O, A D$ là đương cao. Gọi $E, F$ lằn lượt là hinh chiétu cùn $D$ trên $A B, A C$.
1) Chứng minh tư giàc $A E D F$ nọ̣i tiếp và $A E, A B=A F \cdot A C$.
2) Gọi $A P$ lù đường kinh của đường trỏn $(O)$. Chửng minh $A P$ vuổng góc với $E F$.
3) Gọi $H$ là trực tâm của tam giüc $A B C$. Đường tròn đường kinh $A H$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $T$. Goi $K$ lả trục tâm của tam giác $B T C$. Chứng minh tam giác $H K T$ vuông tại $H$.
Câu 5:(1,0 điểm)
1) Giải hẹ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4 x^2+3}-2 \sqrt{y}=\sqrt{y^2+3}-2 \sqrt{2 x} \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2+\sqrt{y+3-x^2}\end{array}\right.$.
2) Xét hai số thưc dương $x, y$ thỏa mãn $6 x+y=2 x y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3 x+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x}+\frac{42}{y}+(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2$.

Read:   File Word đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Ninh – Năm học 2023 – 2024

Đề thi vào chuyên Nam Định Năm học 2023 – 2024

Câu 1: (2,0 điểm)
a) Cho $x, y, z$ là ba số thực khác 0 thỏa măn $x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ và $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=0$. Chửng minh răng $x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{9}=1$.
b) Cho $f(n)=\frac{2}{\sqrt{2 n+1}+\sqrt{2 n-1}}$ với $n$ lả số nguyên dương. Tinh giả trị của biểu thức $S=f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(40)$.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trinh $2(\sqrt{x-1}+1)=x+\sqrt{x+2}$.
b) Giải hẹ̣ phương trinh $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=x y+x-y+2 \\ x^3+y^3=y(x+y+4)+x\end{array}\right.$
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác $A B C$ nhọn $(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn $(O)$, các đường cao $A D, B E, C F$ đồng quy tại $H$. Gọi $M$ là trung điè̉m của cạnh $B C, N$ là trung điểm của đoạn $A H$, đường thả̉ng $E F$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P, Q$ vả căt đường thả̉ng $B C$ tại $S$ sao cho $P$ năm giừa $S$ và $F$. Chứng minh rằng:
a) Tử giác $A O M N$ là hỉnh bình hảnh.
b) $A P^2=A Q^2=A E \cdot A C$.
c) Tử giác $D M E F$ nọi tiḉp và $\frac{F P}{P S}=\frac{Q E}{E S}$.
Câu 4: (1,5 điểm)
a) Cho hai số nguyên dương $a, b$ thỏa mãn $a^3: b, b^3: a$. Chửng minh $\left(a^4+b^4\right): a b$.
b) Tỉm tát cả các cặp số nguyèn $(x ; y)$ thỏa mằn $x\left(x^2-y\right)+(y-3)\left(x^2+1\right)=0$.
Câu $5:(1,5$ điểm)
a) Cho các só̉ thực $x, y, z$ thỏa mãn $0 \leq x, y, z \leq 4$. Chứng minh rẳng:
$$
x^2 y+y^2 z+z^2 x+16 \geq x y^2+y z^2+z x^2 \text {. }
$$
b) Ban đầu trên bảng viết 2023 số thực. Mỗi lần biến đởi sổ trèn bảng là việc thực hiện như sau: Chọn ra hai số $a$ và $b$ nào đó ơ trên bảng, xóa hai số đó đi và viểt thèm lèn bàng số $\frac{a+b}{4}$. Giả sử ban đầu trèn bảng ghi 2023 só̉ 1 và ta thực hiện liênn tiếp các biến đó̉i cho đé́n

Read:   Giải pháp hữu ích "Công cụ hỗ trợ dạy học dựng hình trong chương trình toán THCS"

Link tải file Word mình sẽ cập nhật ít phút nữa ở phần comment, tải về rồi bạn đừng quên cho một comment nhé!!!

Hình đại diện của người dùng

admin

Một bình luận trong “File word Đề thi vào chuyên Nam Định Năm học 2023 – 2024

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *