File Word đề thi vào chuyên toán An Giang – Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi vào chuyên toán An Giang – Năm học 2022 – 2023
Bài 1. (2,5 điểm)
Cho $A={{\left( 4+x+2\sqrt{3+x} \right)}^{2}}-10{{\left( 1+\sqrt{3+x} \right)}^{2}}$
- Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=2\sqrt{2}$
- Tìm x biết $A=-9$
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho Parabol $\left( P \right):y=-2{{x}^{2}}$và hai điểm $A\left( -1;0 \right),B\left( 1;-2 \right)$
- Vẽ đồ thị (P) và hai điểm $A,B$trên cùng hệ trục tọa độ
- Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$song song với AB và tiếp xúc với $\left( P \right)$
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn $x,n$là tham số: $n{{x}^{2}}-2\left( n+1 \right)x+n=0$
- Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$
- Chứng minh rằng $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\le 2\sqrt{3}$với mọi số $n$nguyên dương
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$vuông tại C $\left( AC>BC \right),BC=2.$Biết rằng đường tròn (O) qua ba điểm $A,B,M$(M là trung điểm của $BC)$cắt AC tại L với $BL$là tia phân giác của góc $ABC$
a) Chứng minh $CA.CL=2$
b) Chứng minh $AB.LC=BC.LM$
c) Tính độ dài cạnh $AB$
Bài 5. (1,0 điểm)
Một nông dân thu hoạch 100 trái dưa lưới có khối lượng trung bình là $1,5kg.$Trong 100 trái này có các trái dưa lưới nặng hơn $1,5kg$có khối lượng trung bình là $1,73kg$, các trái dưa lưới nhẹ hơn 1,5kg có khối lượng trung bình là $1,33kg$và các trái dưa lưới nặng đúng $1,5kg$
- Tìm biểu thức liên hệ giữa số trái dưa lưới theo khối lượng của chúng
- Có ít nhất bao nhiêu trái dưa lưới nặng đúng 1,5kg ?
