File Word đề thi vào chuyên toán Bà Rịa – Vũng Tàu – Năm học 2022 – 2023
File Word đề thi vào chuyên toán Bà Rịa – Vũng Tàu – Năm học 2022 – 2023
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức $P=\left[ \frac{\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}} \right] :\frac{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}$với $x\ge 0,x\ne 1$
b) Giải phương trình : ${{x}^{2}}-3x+2-\left( x-1 \right)\sqrt{2x-5}=0$
c) Giải phương trình $\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+4xy+x-2=0 \\& 4{{y}^{2}}+x+4y-1=0 \\\end{align} \right.$
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Cho các số thực $a,b,c,d$thỏa mãn $\frac{ac}{b+d}\ge 2$. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm $\left( {{x}^{2}}+ax+b \right)\left( {{x}^{2}}+cx+d \right)=0$
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên $\left( x;y \right)$thỏa mãn phương trình $\left( x+y \right){{\left( 2x+3y \right)}^{2}}+2x+y+2=0$
Câu 3. (1,0 điểm) Với các số thực dương $x,y,z$thỏa mãn $2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)=3y\left( x+z \right)$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{2\left( x+y+z \right)}-\left( {{x}^{2}}+{{z}^{2}} \right)$
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$nhọn $\left( AB<AC \right)$nội tiếp đường tròn tâm O và có ba đường cao $AD,BE,CF$cắt nhau tại H. Gọi $I,J$lần lượt là trung điểm của $AH$và BC
- Chứng minh rằng IJ vuông góc với EFvà IJ song song với OA
- Gọi K, Qlần lượt là giao điểm của $EF$với $BC$và $AD.$Chứng minh rằng $\frac{QE}{QF}=\frac{KE}{KF}$
- Đường thẳng chứa tia phân giác của $\angle FHB$cắt $AB,AC$lần lượt tại $M,N$. Tia phân giác của $\angle CAB$cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$tại điểm P khác A. Chứng minh ba điểm $H,P,J$thẳng hàng
Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$cố định có diện tích S. Đường thẳng $d$thay đổi đi qua trọng tâm của tam giác $ABC$cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại M, N. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$lần lượt là diện tích các tam giác $ABN$và $ACM.$Tìm giá trị nhỏ nhất của ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}$
