File Word đề thi vào THPT chuyên Toán Bắc Ninh – Năm học 2023 – 2024

File Word đề thi vào THPT chuyên Toán Bắc Ninh – Năm học 2023 – 2024

Câu 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức$P=\sqrt{3+2 \sqrt{2}}-\sqrt{3-2 \sqrt{2}}$.

2. Vẽ đường thẳng d là đồ thị hàm số $y=2x-4$. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}6x+6y=2023\left| xy \right|  \\x-2y=3xy  \\\end{array} \right.$

2. Giải phương trình $2 x+3+\sqrt{4 x^3+9 x+2}=2 \sqrt{x+2}+\sqrt{4 x+1}$.

Câu 3. (3,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có ba góc nhọn, AB < AC, hai đường cao BE và CF. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Gọi M là giao điểm của BC và SO.

a) Chứng minh rằng tam giác EAB đồng dạng với tam giác MBS, từ đó suy ra tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.

b) Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của SA và BC. CHứng minh rằng NP vuông góc với BC.

2. Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy các điểm E, F thuộc cạnh AB (E nằm giữa A, F); G, H thuộc cạnh BC (G nằm giữa B, H); I, J thuộc cạnh CD (I nằm giữa C, J); K, M thuộc cạnh DA (K nằm giữa D, M) sao cho E, F, G, H, I, J, K, M đôi một phân biệt và khác các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, đồng thời hình đa giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình đa giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ (theo đơn vị cm)

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho các số nguyên dưong x, y, z thoả mãn $x^2+y^2+z^3=18(x+y+z)$.

1. Chứng minh rằng $x+y+z$ chia hết cho 6 .

2. Tim giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x y z$.

Câu 5, (1,5 điểm)

1. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng .
$\frac{15}{a b+b c+c a} \geq 6-a b c$
2. Trên mặt phẳng cho 2008 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5 điểm trong 2008 điểm đã cho.

————– Hết ————–

File word tải về ở comment