File word Phiếu bài tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Phiếu bài tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo được mình word từ SBT Toán 10 CTST để cho con làm tiện thể chia sẻ cho các bạn nào cần. Mình sẽ word theo từng bài, con làm đến đâu word đến đó nên các bạn thỉnh thoảng ghé để tải về

Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

Chương I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

 Bài 1. MỆNH ĐỀ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến – Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. – Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề, nhưng khi thay biến bởi giá trị nào đó thì nó trở thành mệnh đề. Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa $P,Q,R,\ldots $ để kí hiệu mệnh đề. 2. Mệnh đề phủ định Phủ định của mệnh đề $P$ là mệnh đề “Không phải $P$ “, kí hiệu $\overline{P}$. Mệnh đề $\overline{P}$ đúng khi $P$ sai và $\overline{P}$ sai khi $P$ đúng. 3. Mệnh đề kéo theo – Mệnh đề “Nếu $P$ thì $Q$ ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu $P\Rightarrow Q$. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai. – Nếu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng (định lí) thì ta nói: + P là giả thiết, Q là kết luận của định lí + P là điều kiện đủ để có $Q$; + Q là điều kiện cần để có $P$. Chú ý a) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ còn được phát biểu là ” $P$ kéo theo $Q$ ” hoặc “Từ $P$ suy ra $Q$ “. b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề $P\Rightarrow Q$, ta chỉ cần xét trường hợp $P$ đúng. Khi đó, nếu $Q$ đúng thì mệnh đề đúng, nếu $Q$ sai thì mệnh đề sai. 4. Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương – Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q\Rightarrow P$. Chú ý : Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. – Nếu cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là $P\Leftrightarrow Q$. – Khi đó, $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$ (hay $Q$ là điều kiện cần và đủ để có $P$). Chú ý: Hai mệnh đề $P$ và $Q$ tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai. 5. Mệnh đề chứa kí hiệu $\forall ,\exists $ – Mệnh đề ” $\forall x\in M,P\left( x \right)$ ” đúng nếu với mọi ${{x}_{0}}\in M,P\left( {{x}_{0}} \right)$ là mệnh đề đúng. – Mệnh đề “ $\exists x\in M,P\left( x \right)$ ” đúng nếu có ${{x}_{0}}\in M$ sao cho $P\left( {{x}_{0}} \right)$ là mệnh đề đúng.

BÀI TẬP MẪU

 Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) $2+2=5$;                                           b) ${{10}^{9}}\ge {{9}^{10}}$;
c) Hãy chứng tỏ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ;              d) ${{2}^{64}}$ là số rất lớn.

Giải

a) Là khẳng định sai. Nó là một mệnh đề.

b) Là câu khẳng định, chắc chắn chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai. Nó là một mệnh đề.

c) Là câu mệnh lệnh, không phải là câu khẳng định. Nó không là mệnh đề.

d) Là câu khẳng định, nhưng không có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do không rõ tiêu chí thế nào là số lớn. Nó không phải là mệnh đề.

 Bài 2. Trong mỗi cặp mệnh đề $P$ và $Q$ sau đây, hãy phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của nó. $P$ có phải là điều kiện đủ để có $Q$ không?

a) $P$ : ” $a$ và $b$ là hai số chẵn”, $Q:$ ” $a+b$ là số chẵn” ( $a,b$ là hai số tự nhiên);

b) $P$ : “Tứ giác $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau”, $Q$ : “Tứ giác $ABCD$ là một hình vuông”.

Giải

a) $P\Rightarrow Q$ : “Nếu $a$ và $b$ là hai số chẵn thì $a+b$ là số chẵn”.

Ta biết rằng, tổng của hai số chẵn là một số chẵn, nên $P$ đúng thì $Q$ đúng.

Vậy, mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng.

Do đó, $P$ là điều kiện đủ để có $Q$.
b) $P\Rightarrow Q$ : “Nếu tứ giác $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau thì nó là hình vuông”.

Có những tứ giác có bốn cạnh bằng nhau nhưng không là hình vuông (chẳng hạn như hình thoi có một góc khác ${{90}^{\circ }}$ ). Khi tứ giác $ABCD$ như vậy thì $P$ đúng, $Q$ sai. Do đó, mệnh đề $P\Rightarrow Q$ sai.

Cũng vì vậy, $P$ không phải là điều kiện đủ để có $Q$.

 Bài 3. Cho tứ giác $ABCD$, xét hai mệnh đề:

$P$ : “Tứ giác $ABCD$ có tổng hai góc đối bằng ${{180}^{\circ }}$ “;

$Q$ : “Tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp”.

a) Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của nó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

c) Mệnh đề $P$ là điều kiện gì của mệnh đề $Q$ ?

Giải

a) $P\Rightarrow Q$ : “Nếu tứ giác $ABCD$ có tổng hai góc đối bằng ${{180}^{\circ }}$ thì nó là tứ giác nội tiếp”, là một mệnh đề đúng.

b) $Q\Rightarrow P$ : “Nếu tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp thì tổng hai góc đối của nó bằng ${{180}^{\circ }}$ “, là một mệnh đề đúng.

c) Từ trên ta thấy, $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương. Do đó, $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$

 Bài 4. Sử dụng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $, viết lại các mệnh đề sau. Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

a) Với mọi số thực $x$, đều có ${{x}^{2}}-2x+1\ge 0$.

b) Có số nguyên $x$ sao cho ${{x}^{2}}-5=0$.

c) Tồn tại số thực $x$ để ${{x}^{2}}+2x+2<0$.

Giải

a) $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-2x+1\ge 0$.

Mệnh đề phủ định: $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-2x+1<0$.

b) $\exists x\in \mathbb{Z},{{x}^{2}}-5=0$.

Mệnh đề phủ định: $\forall x\in \mathbb{Z},{{x}^{2}}-5\ne 0$.

c) $\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+2x+2<0$.

Mệnh đề phủ định: $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+2x+2\ge 0$.

BÀI TẬP

1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) Số ${{2}^{100}}$ có 50 chữ số khi viết trong hệ thập phân;

b) 0,0001 là số rất bé;

c) $2\sqrt{5}>5$

d) $2x+1>0$;

e) Virus SARS-CoV-2 rất nguy hiểm, đúng không?

2.Hãy viết ba câu là mệnh đề, ba câu không phải là mệnh đề.

3. Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó.
a) $P$ : “Năm 2020 là năm nhuận”;
b) $Q:$ ” $\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ”;
c) $R$ : “Phương trình ${{x}^{2}}+1=0$ có nghiệm”.

4. Với mỗi cặp mệnh đề $P$ và $Q$ sau đây, hãy phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của nó.
a) $P$ : “Hai tam giác $ABC$ và $DEF$ bằng nhau”;
$Q$ : “Hai tam giác $ABC$ và $DEF$ đồng dạng”.
b) $P:”{{b}^{2}}\ge 4ac”$
$Q$ : “Phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ vô nghiệm” $(a,b,c$ là ba số thực nào đó, $a\ne 0)$.

5. Ta có thể phát biểu lại mệnh đề:

“Mỗi hình thoi là một hình bình hành” thành mệnh đề kéo theo: “Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó là một hình bình hành”.

Hãy phát biểu lại mỗi mệnh đề sau thành mệnh đề kéo theo:

a) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau;

b) Tổng của hai số hữu tỉ là một số hưu tỉ;

c) Lập phương của một số âm là một số âm.

6. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

a) Nếu một số chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3 ;
b) Nếu tam giác $ABC$ có $AB=AC$ thì tam giác $ABC$ cân;
c) Nếu tam giác $ABC$ có hai góc bằng ${{60}^{\circ }}$ thì tam giác $ABC$ đều.

7. Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp mệnh đề $P,Q$ sau đây để thành lập một mệnh đề đúng.
a) $P$ : ” $a=b$ “; $Q:$ ” ${{a}^{2}}={{b}^{2”}}(a,b$ là hai số thực nào đó $)$.
b) $P$ : “Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau”;
$Q$ : “Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân”.
c) $P$ : “Tam giác $ABC$ có hai góc bằng ${{45}^{\circ ”,}}Q$ : “Tam giác $ABC$ vuông cân”.

8. Dùng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1 .

b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20 .

c) Bình phương của mọi số thực đều dương.

d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại.

9. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\exists x\in \mathbb{N},2{{x}^{2}}+x=1$;          b) $\forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+5>4x$.

Tải về file word bài 1 Mệnh đề

Bài 2. TẬP HỢP

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Tập hợp và phần tử

• Mỗi tập hợp có các phần tử hoàn toàn xác định.
• Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu $\varnothing $.
• Để chỉ $a$ là phần tử của tập hợp $A$, ta viết $a\in A$; ngược lại, ta viết $a\notin A$.
• Người ta thường biểu thị tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tủ̉ hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta có một số chú ý sau đây:
a) Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tuỳ ý.
b) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.
c) Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.

2. Tập con và hai tập họp bằng nhau

$-A$ là tập con của $B$ nếu mọi phần tử của $A$ đều là phần tử của $B$, kí hiệu $A\subset B$.

Chú ý:

$+A\subset A$ và $\varnothing \subset A$ với mọi tập hợp $A$.

• Nếu $A$ không phải là tập con của $B$ thì ta kí hiệu $A\not\subset B$ (đọc là $A$ không chứa trong $B$ hoặc $B$ không chứa $A$ ).
• Nếu $A\subset B$ hoặc $B\subset A$ thì ta nói $A$ và $B$ có quan hệ bao hàm.

• Hai tập hợp $A$ và $B$ gọi là bằng nhau, kí hiệu $A=B$, nếu $A\subset B$ và $B\subset A$.

3. Một số tập con của tập số thực

Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây ( $a$ và $b$ là các số thực, $a<b$ ):

Tên gọi và kí hiệu	Tập hợp	Biểu diễn trên trục số
Tập số thực $\left( -\infty ;+\infty  \right)$	$\mathbb{R}$
Đoạn $\left[ a;b \right] $	$\left\{ x\in \mathbb{R}\mid a\le x\le b \right\}$
Khoảng $\left( a;b \right)$	$\{x\in \mathbb{R}\mid a<x<b\}$
Nửa khoảng $\left[ a;b \right)$	$\{x\in \mathbb{R}\mid a\le x<b\}$
Nửa khoảng $\left( a;b \right]$	$\{x\in \mathbb{R}\mid a<x\le b\}$
Nửa khoảng $\left( -\infty ;a \right]$	$\left\{ x\in \mathbb{R}\mid x\le a \right\}$
Nửa khoảng $\left[ a;+\infty  \right)$	$\left\{ x\in \mathbb{R}\mid x\ge a \right\}$
Khoảng $\left( -\infty ;a \right)$	$\{x\in \mathbb{R}\mid x<a\}$
Khoảng $\left( a;+\infty  \right)$	$\{x\in \mathbb{R}\mid x>a\}$

Trong các kí hiệu trên, kí hiệu $-\infty $ đọc là âm vô cực (âm vô cùng), kí hiệu $+\infty $ đọc là duơng vô cực (dương vô cùng).

BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:
a) $A=\left\{ x\mid x=2k-3,k\in \mathbb{N},k\le 3 \right\}$
b) $B=\left\{ \frac{m}{m+5}\left| m\in \mathbb{Z} \right|m\mid ,\le 3 \right\}$;
c) $C=\left\{ y\in \mathbb{N}\mid y=7-x,x\in \mathbb{N} \right\}$
d) $D=\left\{ \left( x;y \right)\mid x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N},x+y\le 3 \right\}$.

Giải

a) $A=\left\{ -3;-1;1;3 \right\}$.

b) Các giá trị của $m$ thoả mãn $m\in \mathbb{Z},\left| m \right|\le 3$ là $-3;-2;-1;0;1;2;3$. Thay lần lượt các giá trị này vào biểu thức $\frac{m}{m+5}$ ta được $B=\left\{ -\frac{3}{2};-\frac{2}{3};-\frac{1}{4};0;\frac{1}{6};\frac{2}{7};\frac{3}{8} \right\}$.

c) Vì $y=7-x\in \mathbb{N}$ nên $7-x\ge 0$ hay $x\le 7$. Mà $x\in \mathbb{N}$ nên $x$ chỉ nhận các giá trị $0;1;2;3;4;5;6;7$. Từ đó, $y$ nhận các giá trị tương ứng $7;6;5;4;3;2;1;0$.

Vậy $C=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}$.

d) Vì $x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N},x+y\le 3$ nên $x\le 3$. Ứng với mỗi giá trị $x\in \left\{ 0;1;2;3 \right\}$, ta tìm các giá trị $y\in \mathbb{N}$ thoả mãn $x+y\le 3$, ta được bảng sau:

$x$	0	1	2	3
$y$	$0;1;2;3$	$0;1;2$	$0;1$	0

Từ đó, $D=\left\{ \left( 0;0 \right);\left( 0;1 \right);\left( 0;2 \right);\left( 0;3 \right);\left( 1;0 \right);\left( 1;1 \right);\left( 1;2 \right);\left( 2;0 \right);\left( 2;1 \right);\left( 3;0 \right) \right\}$.

Bài 2. Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử:
a) $A=\left\{ 1;2;4;7;14;28 \right\}$;
b) $B=\left\{ 0;3;6;9;12;\ldots  \right\}$;
c) $C=\left\{ \frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\ldots  \right\}$
d) $D$ là tập hợp các số tự nhiên lẻ.

Giải

a) $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x$ là ước của 28$\}$.
b) $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x$ là bội của 3$\}$ hoặc $B=\left\{ x\mid x=3k,k\in \mathbb{N} \right\}$.
c) $C=\left\{ \frac{n}{n+1}\mid n\in \mathbb{N},n\ge 1 \right\}$ hoặc $C=\left\{ x\mid x=\frac{n}{n+1},n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}} \right\}$.
d) $D=\{x\in \mathbb{N}\mid x$ là số lẻ $\}$ hoặc $D=\left\{ x\mid x=2k+1,k\in \mathbb{N} \right\}$.

Bài 3. Viết các tập hợp con của các tập hợp sau đây:
a) $\varnothing $;
b) $\left\{ 0 \right\}$;
c) Tập nghiệm của phương trình $x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$.

Giải

a) Tập rỗng $\varnothing $ chỉ có đúng một tập hợp con là chính nó.

b) $\left\{ 0 \right\}$ có hai tập hợp con là $\varnothing $ và $\left\{ 0 \right\}$.

c) Tập nghiệm của phương trình $x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$ là $A=\left\{ -1;0;1 \right\}$. Các tập hợp con của $A$ là:

• Có không phần tử: $\varnothing $;
• Có một phần tử: $\left\{ -1 \right\},\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\}$;
• Có hai phần tử: $\left\{ -1;0 \right\},\left\{ -1;1 \right\},\left\{ 0;1 \right\}$;
• Có ba phần tử: $\left\{ -1;0;1 \right\}$.

Vậy tập hợp $A$ có 8 tập hợp con.

Bài 4. Biểu đồ ở Hình 1 biểu diễn quan hệ bao hàm giữa các tập hợp “Học sinh của trường”, “Học sinh nữ của trường”, “Học $\text{sinh}$ khối 10”, “Học $\text{sinh}$ khối 11”, “Học sinh lớp 10A”. Viết chú thích các tập hợp $A,B$, $C,D,E$ cho biểu đồ và viết các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp đó.

Giải

$A$ là tập hợp các học sinh của trường;

$B$ là tập hợp các học sinh khối 10 ;

$C$ là tập hợp các học sinh lớp $10\text{ }\!\!~\!\!\text{ A}$;

$D$ là tập hợp các học sinh khối 11 ;

$E$ là tập hợp các học sinh nữ của trường.

Ta có các quan hệ bao hàm: $C\subset B\subset A;D\subset A;E\subset A$.

Bài 5. Cho hai tập hợp $A=\left\{ 1;a;5 \right\},B=\left\{ a+2;3;b \right\}$ với $a,b$ là các số thực. Biết rằng $A=B$, hãy xác định $a$ và $b$.

Giải

Vì $3\in B$ và $A=B$ nên ta có $3\in A=\left\{ 1;a;5 \right\}$, do đó, $a=3$. Khi đó, $B=\left\{ 5;3;b \right\}$.

Vì $1\in A$ và $A=B$ nên ta có $1\in B=\left\{ 5;3;b \right\}$. Suy ra, ta có $b=1$.

Khi đó, $A=B=\left\{ 1;3;5 \right\}$.

Vậy các giá trị cần tìm là $a=3,b=1$.

BÀI TÂP

1) Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) $A=\left\{ x\mid {{x}^{2}}-2x-15=0 \right\}$;
b) $B=\{x\in \mathbb{Z}\mid -3<x\le 2\}$;
c) $C=\left\{ \frac{n}{{{n}^{2}}-1}\mid n\in \mathbb{N},1<n\le 4 \right\}$;
d) $D=\{\left( x;y \right)\mid x\le 2,y<2,x,y\in \mathbb{N}\}$.

2) Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử:

a) $A=\left\{ -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 \right\}$;
b) $B=\left\{ 0;2;4;6;8;10 \right\}$;
c) $C=\left\{ 1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5} \right\}$;
d) Tập hợp $D$ các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 và bé hơn 8 .

3) Điền kí hiệu $\left( \in ,\notin ,\subset ,\not\subset ,= \right)$ thích hợp vào chỗ chấm.

a) $0\ldots \left\{ 0;1;2 \right\}$;
b) $\left\{ 0;1 \right\}\ldots \mathbb{Z}$;
c) $0\ldots \left\{ x\mid {{x}^{2}}=0 \right\}$;
d) $\left\{ 0 \right\}\ldots \left\{ x\mid {{x}^{2}}=x \right\}$;
e) $\varnothing \ldots \left\{ x\in \mathbb{R}\mid {{x}^{2}}+4=0 \right\}$;
g) $\left\{ 4;1 \right\}\ldots \left\{ x\mid {{x}^{2}}-5x+4=0 \right\}$;
h) $\left\{ n;a;m \right\}\ldots \left\{ m;a;n \right\}$;
i) $\left\{ nam \right\}\ldots \left\{ n;a;m \right\}$.

4) Điền kí hiệu $\left( \subset ,\supset ,\Rightarrow  \right)$ thích hợp vào chỗ chấm.

a) $\left\{ x\mid x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=0 \right\}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\ldots \{x||x\mid <2,x\in \mathbb{Z}\}$;
b) $\left\{ 3;6;9 \right\}\ldots \{x\in \mathbb{N}\mid x$ là ước của 18$\}$;
c) $\left\{ x\mid x=5k,k\in \mathbb{N} \right\}\ldots \{x\in \mathbb{N}\mid x$ là bội của 5$\}$;
d) $\left\{ 4k\mid k\in \mathbb{N} \right\}\ldots \left\{ x\mid x=2m,m\in \mathbb{N} \right\}$.

5) Hãy chỉ ra các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau và vẽ biểu đồ Ven để biểu diễn các quan hệ đó:

$A=\left\{ \left. x \right| \right.x$ là tứ giác $\left. {} \right\}$                          $B=\left\{ \left. x \right| \right.x$ là hình vuông$\left. {} \right\}$

$C=\left\{ \left. x \right| \right.x$ là hình chữ nhật $\left. {} \right\}$              $D=\left\{ \left. x \right| \right.x$ là hình bình hành$\left. {} \right\}$

6) Tìm tất cả các tập hợp $A$ thoả mãn điều kiện $\left\{ a;b \right\}\subset A\subset \left\{ a;b;c;d \right\}$.

7) Cho các tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ và $B=\left\{ 1;3;5;7;9 \right\}$. Hãy tìm tập hợp $M$ có nhiều phần tử nhất thoả mãn $M\subset A$ và $M\subset B$.

8) Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) $A=\left\{ y\in \mathbb{N}\mid y=10-{{x}^{2}},x\in \mathbb{N} \right\}$;
b) $B=\left\{ x\in \mathbb{N}\mid \frac{6}{6-x}\in \mathbb{N} \right\}$
c) $C=\{x\in \mathbb{N}\mid 2x-3\ge 0$ và $7-x\ge 2\}$;
d) $D=\left\{ \left( x;y \right)\mid x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N},x+2y=8 \right\}$.

9) Cho hai tập hợp $A=\left\{ 2k+1\mid k\in \mathbb{Z} \right\}$ và $B=\left\{ 6l+3\mid l\in \mathbb{Z} \right\}$. Chứng minh rằng $B\subset A$.

10) Cho hai tập hợp $A=\left\{ 1;2;a \right\}$ và $B=\left\{ 1;{{a}^{2}} \right\}$. Tìm tất cả các giá trị của $a$ sao cho $B\subset A$.

Tải về file word bài 2 tập hợp

Các bạn đợi bài tiếp theo