Kho đề thi HSG Toán 8 Hà Nội có đáp án – Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 8 hay
Kho đề thi HSG Toán 8 Hà Nội có đáp án – Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 8 hay
Đề thi HSG Toán 8 Quốc Oai Hà Nội
Bài 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức $A=\left(\frac{x}{x^{2}-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2}\right)$
a) Tìm TXĐ của $A$
b) Rút gọn $A$
c) Tính $A$ nếu $x$ thoả mãn $2 x^{2}-3 x-14=0$
Bài 2: (4,0 điểm): Giải các phương trình
a) $\frac{5-x}{3}+\frac{3 x-5}{4}=\frac{x-2}{6}$
b) $\frac{1}{x+1}+\frac{5-x}{x-2}=\frac{3}{x^{2}-x-2}-1$
c) $x^{3}-6 x^{2}+11 x-12=0$
d) $(x+y)^{2}=(x-1)(y+1)$
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm các số $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ sao cho $x^{4}+2 x^{3}-3 x^{2}+\mathrm{ax}+b$ chia cho $x^{2}-x+2$ dư $-4 x-1$
Bài 4: (2,0 điểm) Một hội trường có 500 ghế ngồi, người ta xếp thành các dãy có số ghế như nhau. Nếu mỗi dãy thêm 3 ghế và bớt đi 3 dãy thì số ghế trong hội trường sẽ tăng thêm 6 chiếc. Hỏi lúc đầu người ta định xếp bao nhiêu dãy ghế?
Bài 5: (3,0 điểm)
a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ
Chứng minh $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) \vdots 12$
b) Tìm số nguyên $n$ để $\left(n^{2}-8\right)^{2}+36$ là số nguyên tố
Bài 6: (7,0 điểm) Cho hình tthang $A B C D(A B / / C D)$. Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D, I$ là giao điểm của $A D$ và $B C, O I$ cắt $A B$ tại $E$, cắt $C D$ tại $F$
a) Chứng minh: $\frac{O A+O B}{O C+O D}=\frac{L A+I B}{I C+I D}$
b) Chứng minh: $E A=E B$
c) Kẻ $O P / / A B, P \in A D$, Chứng minh: $\frac{1}{A B}+\frac{1}{C D}=\frac{1}{O P}$
d) Nếu $C D=3 A B$ và diện tích hình thang $A B C D$ bằng $48 \mathrm{~cm}^{2}$. Tính diện tích tứ giác $I A O B$
Đề thi Huyện Thường Tín
Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức:
$A=\frac{x^{2}+1}{x}+\frac{x^{3}-1}{x^{2}-x}+\frac{x^{4}-x^{3}+x-1}{x-x^{3}},(x>0 ; x \neq 1)$
a) Rút gọn $A$ ?
b) Tìm $A$ biết $x$ thoã mãn: $x^{2}+x=12$
c) Chứng minh rằng: $A>4$. Từ đó tìm $x$ để $B=\frac{6}{A}$ nhận giá trị nguyên?
Bài 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) $\frac{3}{x^{2}+5 x+4}+\frac{2}{x^{2}+10 x+24}=\frac{4}{3}+\frac{9}{x^{2}+3 x-18}$
b) $x^{4}-30 x^{2}+31 x-30=0$
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$ chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}=0$
Bài 4: (7,0 điểm) Cho tam giác $A B C$ nhọn. Các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau tại $H$.
a) Tính tổng:
$
\frac{H D}{A D}+\frac{H E}{B E}+\frac{H F}{C F}
$
b) Chứng minh: $\mathrm{BH} \cdot \mathrm{BE}+\mathrm{CH} \cdot \mathrm{CF}=\mathrm{BC}^{2}$.
c) Chứng minh: $H$ cách đều 3 cạnh tam giác $D E F$.
d) Trên cạnh $H B, H C$ lấy các điểm $M, N$ tuỳ ý sao cho $H M=C N$. Chứng minh đường trung trực của đoạn $M N$ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
b) Cho $x, y, z$ khác 0 thoã mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ và $\frac{2}{x y}-\frac{1}{z^{2}}=4$
Tính $D=(x+2 y+z)^{2018}$
Đề thi HSG Toán 8 Huyện Thanh Trì
Bài 1. (4,0 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
2) Phân tích đa thức thành nhân tử : $x^{4}+4$
Bài 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình $\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^{2}+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^{2}=7 \cdot\left(\frac{x^{2}-9}{x^{2}-4}\right)$
2) Tìm các số nguyên $x, y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+5 x^{2} y^{2}+60=37 x y$
Bài 3. (3,0 điểm)
1) Cho 3 số $x, y, z$ đôi một khác nhau, thỏa mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$ và $x y z \neq 0$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{16(x+y)}{z}+\frac{3(y+z)}{x}-\frac{2019(z+x)}{y}$
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{27-12 x}{x^{2}+9}$
Bài 4. (3,0 điểm)
1) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ
2) Cho đa thức $F(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c(a, b, c \in \mathbb{R})$. Biết đa thức $F(x)$ chia cho đa thức $x+1$ du $-4$, đa thức $F(x)$ chia cho đa thức $x-2$ dư 5
Hãy tính giá trị của $A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(b^{2020}-c^{2020}\right)\left(c^{2021}+a^{2021}\right)$
Bài 5. (6,0 điểm) Cho điểm $\mathrm{O}$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh $A B$, vẽ các tia $A x, B y$ cùng vuông góc với $A B$. Trên tia $A x$ lấy điểm $C$ ( $\mathrm{C}$ khác $\mathrm{A}$ ), qua $\mathrm{O}$ kẻ đường thẳng vuông góc với $O C$ cắt tia By tại $\mathrm{D}$
1) Chứng minh $A B^{2}=4 A C \cdot B D$
2) Kẻ $O M \perp C D$ tại $M$. Chứng minh $C O$ là tia phân giác góc $A C D$ và $A C=M C$
3) Tia $B M$ cắt tia $A x$ tại $\mathrm{N}$. Chứng minh $C$ là trung điểm $A N$
4) Kẻ $M H \perp A B$ tại $\mathrm{H}$. Chứng minh các đường thẳng $A D, B C, M H$ đồng quy
Bài 6. (1,0 điểm) Tìm số nguyên $n$ sao cho $n^{3}+2018 n=2020^{2019}+4$
Đề thi HSG Toán 8 Huyện Gia Lâm
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho biểu thức $A=\left(\frac{x}{x^{2}-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2}\right)$
1) Rút gọn biểu thức $A$
2) Tính giá trị của A biết $|x+3|=1$
3) Tìm giá trị của $x$ để $A<0$
4) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên
Bài 2. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau :
1) $\frac{x+1}{6}+\frac{x+2}{5}=\frac{x+3}{4}+\frac{x+4}{3}$
2) $\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{x^{2}+3 x+2}+\frac{1}{x^{2}+5 x+6}=\frac{3}{4}$
Bài 3. (5,0 điểm)
1) Cho biểu thức $A=5 x^{2}+y^{2}-2 x y+14 x-2 y+5$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$
2) Chứng minh rằng đa thức $A(x)=\left(x^{2}+x-1\right)^{2020}+\left(x^{2}-x+1\right)^{2020}-2$ chia hết cho đa thức $B(x)=x-1$
3) Chứng minh rằng $a^{3} b-a b^{3}$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên $a$ và $\mathrm{b}$
4) Cho hai số $x, y$ thỏa mãn $x+y=2$. Chứng minh rằng $x^{2}+y^{2} \leq x^{4}+y^{4}$
Bài 4. (6,5 điểm) Cho hình vuông $A B C D$ có $A B=a$, hai đường chéo cắt nhau tại $\mathrm{O}$. Trên hai cạnh $A B, B C$ lần lượt lấy hai điểm $E, G$ sao cho $\angle E O G=90^{\circ}$. Gọi $\mathrm{H}$ là giao điểm của tia $A G$ và tia $D C, I$ là giao điểm của tia $O G$ và đoạn thẳng $B H$
1) Chứng minh rằng $\triangle O G E$ vuông cân
2) Tính diện tích tứ giác $O E B G$ theo $a$
3) Chứng minh rằng $E G / / B I$
4) Gọi $\mathrm{K}$ là giao điểm của tia $E O$ và tia $I C$. Chứng minh rằng $K G \perp E I$
Đề thi HSG Toán 8 Huyện Thường Tín 22 23
Bài 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức $P+\frac{2}{a+1}\left(\frac{a+1}{3 a}-a-1\right)=\frac{2}{3 a}$ và $Q=\frac{a^{3}-1}{a^{3}+a^{2}+a}$.
a) Biết $M=\frac{P}{Q}$. Tìm điều kiện của $a$ để giá trị của biểu thức $M$ được xác định .
b) Rút gọn biểu thức $M$.
c) Tìm các giá trị của $a$ để giá trị của biểu thức $M$ cũng là số nguyên.
d) Tính giá trị của biểu thức $M$ biết $\frac{8}{a^{2}}=\frac{3}{2}-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42}+\frac{15}{56}-\frac{17}{72}$.
Bài 2: (3,5 điểm)
a) Tìm $x$ để $A=5 B$ với $A=2+\frac{3 x+3}{x^{2}-1}$ và $B=\frac{x-1}{x+1}$.
b) Giải phương trình $x^{5}+1929 x^{2}(x-1)^{2}+3859 x^{3}=\left(x^{2}+1\right)(1936 x+11580)$.
Bài 3:(3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số đó ta được số $P$ có 5 chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó ta được số $Q$ có 5 chữ số và $Q-P=22221$.
Bài 4:(7,5 điểm) Cho hình thang $A B C D$ ( $A B / / C D$ và $C D>A B$ ). Gọi trung điểm các đường chéo $A C$ và $B D$ lần lượt là $P$ và $Q$. Gọi trung điểm của $A B, B C, C D$ và $D A$ lần lượt là $R, N, S$ và $M$.
a) Chứng minh rằng RQSP là hình bình hành. Các cạnh bên $A D$ và $B C$ của hình thang $A B C D$ phải có thêm điều kiện gì để $R Q S P$ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
b) Chứng minh rằng $P Q / / A B$ và $P Q=\frac{C D-A B}{2}$.
c) Một đường thẳng $d$ song song với $M N$ cắt $M D$ tại $E$ cắt $C N$ tại $G$. Chứng minh rằng $A B \cdot C G+C D \cdot B G=B C . E G$.
d) Biết $\frac{A E}{D E}=\frac{p}{q}$. Chứng minh rằng $E G=\frac{p \cdot C D+q \cdot A B}{p+q}$.
Bài 5: (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng $a^{5} b+29 a b^{5}$ chia hết ch 30 với mọi số nguyên $a$ và $b$..
b) Tìm các giá trị của nhỏ nhất của biểu thức:
$C=28\left(a^{2}+b^{2}\right)-44 a b-12(a+b)+2033$.
Giá trị của nhỏ nhất đó đạt được tại giá trị nào của $a$ và $b$ ?
Xem file PDF
de hoc sinh gioi lop 8 mon toan ha noiTài liệu có 212 trang mình chưa Word hết, đủ 100 comment mình sẽ Word và chia sẻ toàn bộ file word
